519.632.4 Ш 655 Шишкин, Г. И. (???? 1). Аппроксимация решений и производных сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N5. - Библиогр.: 11 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): разностные схемы -- сеточные аппроксимации -- уравнения с частными производными Аннотация: Изучаются сеточные аппроксимации как решений, так и их производных в случае краевой задачи на полосе для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения типа конвекции-диффузии; используются классические сеточные аппроксимации уравнения на кусочно- равномерных сетках, сгущающихся в окрестности порганичного слоя. Ошибки аппроксимации решений и производных исследуются в р-метрике. В этой метрике ошибка решения определяется абсолютной ошибкой, а ошибка производной (производной в направлении поперек погранслоя) определяется относительной ошибкой на той части области, где производная велика, и абсолютной ошибкой на этой части области, где производная велика, и абсолютной ошибкой на оставшейся части области. Показано, что в классе достаточно естественных сеток, таких, шаг которых в пограничном слое не убывает при удалении от границы, не существует сеток, на которых схема в р-метрике сходится е-равномерно. Устанавливаются условия, накладываемые на распределение узлов кусочно-равномерных сеток, при которых схема сходится в р-метрике е-равномерно с точностью до логаметрического сомножителя. |
519.63 К 492 Климов, А. Д. (???? 1). Метод конечных суперэлементов и гомогенизация [Текст] / А. Д. Климов, Л. Г. Страховская, Р. П. Федоренко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N5. - Библиогр.: 19 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): математическое моделирование -- разностные схемы -- ядерные энергетические реакторы Аннотация: Описантподход к построению разностных схем на примере двухгруппной системы уравнений диффузии, использующейся в математическом моделировании ядерных энергетических реакторов. Он основан на методе конечных суперэлементов (МКСЭ) и может рассматриваться как альтернатива традиционно применяемой в этих вопросах процедуре гомогенизации. Доп.точки доступа: Страховская, Л.Г. (???? 1); Федоренко, Р.П. (???? 1) |
519.634 Т 350 Терешкин, Е. Б. (???? 1). Консервативная разностная схема для задачи двухволнового взаимодействия фемтосекундных импульсов в фотонном кристале [Текст] / Е. Б. Терешкин, В. А. Трофимов, М. В. Федотов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N10. - Библиогр.: 4 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Комбинаторный анализ Кл.слова (ненормированные): волокно-оптические системы связи -- компьютерное моделирование -- математическое моделирование -- разностные схемы -- световые импульсы -- фотонные кристаллы Аннотация: Проведено сравнения эффективности разностных схем, построенных на основе двух подходов к математическому моделированию генерации второй гармоники фемтосекундных импульсов в фотонных кристаллах. Один из них основан на выделении направления распространения световых волн и широко известен в литературе, другой подход предложен В.А. Трофимовым без указанного выделения. Для рассматриваемых уравнений построены инварианты и предложены консервативные разностные схемы. Компьютерное моделирование продемонстрировало преимущества развиваемого авторами подхода для данного класса задач. Доп.точки доступа: Трофимов, В.А. (???? 1); Федотов, М.В. (???? 1) |
519.634 П 305 Петров, И. Б. (???? 1). Численное исследование волновых процессов и процессов разрушения в многослойных преградах [Текст] / И. Б. Петров, Ф. Б. Челноков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N10. - Библиогр.: 31 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Комбинаторный анализ Кл.слова (ненормированные): волновые процессы -- динамические задачи -- механика сплошных сред -- разностные схемы -- сеточно-характеристический метод -- теория упругости -- численные методы Аннотация: Рассматриваются волновые и деформационные процессы, а также процессы разрушения в задачах о соударении жесткого ударника с деформируемыми преградами, как монолитными, так и мноослойными. Численное решение подобных задач связано с проблемами конечных деформаций сплошной среды и адекватного описания волновых процессов, что является непростой задачей, особенно при рассмотрении многослойных преград. Для решения первой проблемы предлагается использовать подвижные, в том числе лагранжевы расчетные сетки. Для описания волновых процессов используются сеточно-характеристический метод, позволяющий корректно строить вычислительные алгоритмы на границах области интегрирования и контактных границах, а также гибридные и гибридизированные сеточно-характеристические схемы, позволяющие заметно улучшить качество численных решений с большими градиентами (разрывных решений). Использование этих методов позволяет получать адекватное описание волновых процессов в многослойных преградах. Доп.точки доступа: Челноков, Ф.Б. (???? 1) |
519.633.6 П 312 Петрусев, А. С. Вариант метода многокомпонентного расщепления для эволюционных уравнений первого порядка [Текст] / А. С. Петрусев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 5. - Библиогр.: 5 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнения математической физики -- многомерные уравнения -- разностные схемы Аннотация: Рассматривается вариант многовомпонентного алгоритма аддитивного расщепления положительного оператора, обладающий полной аппроксимацией и безусловной устойчивостью. Для невырожденного оператора вводится энергетическая норма, с помощью которой доказывается устойчивость и полная аппроксимация алгоритма. В случае решения нестационарной задачи доказывается возможность получения аппроксимации второго порядка по времени для среднего арифметического решения. Приводятся два примера численного решения стационарных задач установлением, а также пример решения нестационарной задачи с помощью предлагаемого метода. |
519.6+517.958:536.71 Н 632 Николаева, О. В. Специальные сеточные аппроксимации для уравнения переноса в сильно гетерогенных средах С (x, y) -геометрией [Текст] / О. В. Николаева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 5. - Библиогр.: 29 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика--Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): уравнения переноса -- разностные схемы -- математическое моделирование Аннотация: Рассматривются специальные сеточные схемы, предназначенные для корректного расчета переноса излучения в сильно гетерогенных средах в двумерной (x, y) -геометрии. Получены равномерные оценки точности этихсхем на гладких решениях; выполнен численный анализ их точности на разрывных решениях. |
519.635 М 134 Мажукин, А. В. Динамическая адаптация в параболических уравнениях [Текст] / А. В. Мажукин, авт. В. И. Мажукин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1913-1936. - Библиогр.: с. 1934-1936 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): динамические адаптации -- дифференциальные приближения -- нелинейные теплопроводности -- нелинейные уравнения конвекции-диффузии -- параболические уравнения -- принципы квазистационарности -- разностные схемы Аннотация: Представлен метод динамической адаптации, основанный на идее использования произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой определяется искомым решением. На примере решения ряда известных модельных задач рассмотрены особенности построения адаптирующихся к решению сеток для уравнений параболического типа. Среди рассматриваемых задач проблемы нелинейной теплопроводности о формировании подвижных и неподвижных температурных фронтов и задачи конвекции-диффузии, описываемые нелинейными уравнениями Бюргерса и Бакли - Леверетта. Детальный анализ дифференциальных приближений и результатов численных решений показал, что идея использования произвольной нестационарной системы координат для построения адаптирующихся сеток в совокупности с принципом квазистационарности делает метод динамической адаптации универсальным, эффективным и алгоритмически простым. Универсальность метода обеспечивается использованием произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой зависит и определяется с помощью искомого решения. С единых позиций и с одинаковым успехом можно строить адаптирующиеся сетки для нестационарных проблем математической физики с существенно различающимися математическими особенностями, среди которых наличие сильных градиентов, распространение слабых и сильных разрывов в известных проблемах нелинейного переноса и теплопроводности, подвижные контактные и свободные границы в гидродинамике. Эффективность определяется автоматическим согласованием скорости движения узлов сетки с динамикой решения. Тесная связь механизма адаптации со структурой параболических уравнений позволяет осуществлять осуществлять автоматический контроль движения узлов сетки, не допуская пересечения их траекторий. Данный механизм свойствен всем уравнениям параболического типа, в отличие от гиперболических уравнений, структура которых не содержит компонент расталкивающего действия. Алгоритмическая простота достигается общим подходом к построению адаптирующихся сеток независимо от вида и типа дифференциальных уравнений. Доп.точки доступа: Мажукин, В. И. |
519.8 Р 598 Рогов, Б. В. О сходимости компактных разностных схем [Текст] / Б. В. Рогов, авт. М. Н. Михайловская // Математическое моделирование. - 2008. - Т. 20, N 1. - С. 99-116. - Библиогр.: с. 115-116 (25 назв. ). - Резюме на англ. яз. . - ISSN 0234-0879
Рубрики: Математика Исследование операций Кл.слова (ненормированные): газодинамические течения -- разностные схемы -- сходимость разностных схем -- ударные волны Аннотация: В данной работе исследуются свойства компактных схем, построенных методом прямых. В качестве модельной задачи, на которой анализируются свойства схем, взята начально-краевая задача для линейного уравнения теплопроводности с разрывными начальными данными. Доп.точки доступа: Михайловская, М. Н. |
Галкин, В. А. Сходимость разностных схем и метода непосредственного моделирования к решениям уравнения Смолуховского кинетической теории коагуляции [Текст] / В. А. Галкин // Доклады Академии наук. - 2004. - Т. 397, N 1. - С. 7-11 . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): уравнение Смолуховского -- теория коагуляции -- разностные схемы -- сходимость схем -- задача Коши -- метод Монте-Карло -- моделирование коагуляции -- кинетические уравнения -- Смолуховского уравнение -- Коши задача -- Монте-Карло метод Аннотация: О связи сходимости разностных схем к решениям задачи Коши и предельного поведения результатов прямого статистического моделирования коагуляции, основанного на случайном розыгрыше актов коагуляции на уровне отдельных частиц. |
Гулин, А. В. Критерий устойчивости разностной схемы для нелокальной задачи теплопроводности [Текст] / А. В. Гулин, Н. И. Ионкин, В. А. Морозова // Известия вузов. Математика. - 2007. - N 6. - С. 21-28. - Библиогр.: с. 28 (8 назв. ). - Примеч.: с. 21 . - ISSN 0021-3446
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): теплопроводность -- нелокальные задачи -- разностные схемы -- схемы с весами -- дифференциальные уравнения -- матрицы -- матричные уравнения Аннотация: Для разностной схемы с весами, аппроксимирующей уравнение теплопроводности с нелокальным граничным условием, получены необходимые и достаточные условия устойчивости по начальным данным в некоторой энергетической норме. Доп.точки доступа: Ионкин, Н. И.; Морозова, В. А. |
Муравлева, Е. А. (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет). Разностные схемы для расчета течений вязко-пластической среды в канале [Текст] / Е. А. Муравлева // Математическое моделирование. - 2008. - Т. 20, N 12. - С. 76-88 : 7 рис., 4 таблицы. - Библиогр.: с. 88 (21 назв. ) . - ISSN 0234-0879
Рубрики: Техника Техническое моделирование Кл.слова (ненормированные): разностные схемы -- среда Бингама -- Бингама среда -- математические модели -- пределы текучести Аннотация: В работе предложены две разностные схемы для расчета течений несжимаемой вязко-пластической среды Бингама в трубах. |
Попов, И. В. Конечно-разностный метод решения уравнений газовой динамики с введением адаптивной искусственной вязкости [Текст] / И. В. Попов, И. В. Фрязинов // Математическое моделирование. - 2008. - Т. 20, N 8. - С. 48-60 : 8 рис. - Библиогр.: с. 59-60 (9 назв. ) . - ISSN 0234-0879
Рубрики: Физика Газы и жидкости Кл.слова (ненормированные): газовая динамика -- адаптивные искусственные вязкости -- конечно-разностные методы -- разностные схемы -- искусственные вязкости -- контактные разрывы -- ударные волны Аннотация: Предлагается конечно-разностный метод решения уравнений газовой динамики - однородная, монотонная разностная схема второго порядка аппроксимации по времени и пространственной переменной вне областей разрывов и волн сжатия. Доп.точки доступа: Фрязинов, И. В. |
Алиханов, А. А. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации [Текст] / А. А. Алиханов, А. М. Березгов, М. Х. Шхануков-Лафишев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 9. - С. 1619-1628. - Библиогр.: с. 1628 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): априорные оценки -- краевые задачи -- нагруженные дифференциальные уравнения -- разностные схемы -- устойчивости и сходимости разностных схем Аннотация: Рассматриваются краевые задачи для погруженных обыкновенных и с частными производными дифференциальных уравнений. Получены априорные оценки для решений дифференциальных и разностных краевых задач. Из полученных оценок следует устойчивость и сходимость разностных схем для рассматриваемых уравнений. Доп.точки доступа: Березгов, А. М.; Шхануков-Лафишев, М. Х. |
Моисеев, Н. Я. Разностные схемы повышенной точности для решения уравнений газовой динамики методом Годунова с антидиффузией [Текст] / Н. Я. Моисеев, И. Ю. Силантьева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 5. - С. 857-873. - Библиогр.: с. 873 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): антидиффузия -- газовая динамика -- Годунова методы -- методы Годунова -- разностные схемы -- уравнения газовой динамики Аннотация: Предлагается способ повышения точности метода Годунова для решения задач газовой динамики с одной пространственной переменной. Основной идеей является реконструкция "больших" величин с учетом антидиффузионных поправок, которые выписываются из анализа дифференциального приближения схем. Отличие от известных подходов состоит в том, что реконструкции подвергаются большие величины, вычисленные из решения задачи о распаде произвольного разрыва, а не начальные данные. Подход является экономичным и позволяет получать разностные схемы повышенной точности с высокой разрешающей способностью. Доп.точки доступа: Силантьева, И. Ю. |
Калиткин, Н. Н. (Институт математического моделирования РАН). Одномерные и двумерные биокомпактные схемы в слоистых средах [Текст] / Н. Н. Калиткин, П. В. Корякин // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21, N 8. - С. 44-62 : 6 рис., 5 табл. - Библиогр.: с. 62 (7 назв. ) . - ISSN 0234-0879
Рубрики: Физика Математическая физика Кл.слова (ненормированные): бикомпактные схемы -- слистые среды -- разностные схемы -- задача Коши -- Коши Задача -- одномерные уравнения Аннотация: Рассмотрен новый тип разностных схем - бикомпактные схемы. Подробно рассмотрены две схемы решения задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности, а также приведены схемы для двумерных задач на произвольных сетках. Доп.точки доступа: Корякин, П. В. (Институт математического моделирования РАН) |
Шишкин, Г. И. Схема Ричардсона повышенного порядка точности для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 3. - С. 458-478. - Библиогр.: с. 477-478 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Ричардсона техника -- ипсилон-равномерные сходимости -- линеаризованные итерационные схемы -- нелинейные схемы -- пограничные слои -- разностные схемы -- регулярные слои -- техника Ричардсона -- усеченные итерационные схемы -- эллиптические уравнения конвекции-диффузии Аннотация: Рассматривается задача Дирихле на вертикальной полосе для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии. Для такой задачи нелинейная базовая разностная схема на основе классических аппроксимаций задачи на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слое, сходится ипсилон-равномерно с порядком точности выше первого. На основе нелинейной базовой схемы строится линеаризованная итерационная схема, в которой нелинейный член вычисляется по искомой функции с предыдущей итерации. Эта схема используется при построении линеаризованной итерационной схемы Ричардсона, сходящейся ипсилон-равномерно с улучшенным порядком скорости сходимости. Итерационные схемы (базовая и улучшенная) с ростом числа итераций сходятся ипсилон-равномерно со скоростью геометрической прогрессии. Использование в качестве индикаторов верхних и нижних решений итерационных схем Ричардсона позволяет в процессе решения определить текущую итерацию, при которой достигается такая же ипсилон-равномерная скорость сходимости, как безытерационной нелинейной схемы Ричардсона. Показано, что для краевой задачи конвекции-диффузии не существует схем метода Ричардсона, сходящихся ипсилон-равномерно с порядком скорости сходимости выше второго: обсуждается принцип построения схемы выше второго порядка точности. Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. |
Вабищевич, П. Н. Регуляризованные аддитивные операторно-разностные схемы [Текст] / П. Н. Вабищевич // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 3. - С. 449-457. - Библиогр.: с. 457 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аддитивные схемы полной аппроксимации -- операторно-разностные схемы -- разностные схемы -- регуляризаторы -- регуляризации разностных схем -- факторизованные адаптивные схемы -- эволюционные уравнения первого порядка Аннотация: Рассматриваются вопросы построения аддитивных операторно-разностных схем (схем расщепления) для приближенного решения задачи Коши для эволюционного уравнения первого порядка. Безусловно устойчивые аддитивные схемы строятся на основе принципа регуляризации операторно-разностных схем Самарского. Схемы относятся к классу аддитивных схем полной аппроксимации при произвольном многокомпонентном расщеплении. Регуляризованные аддитивные операторно-разностные схемы для эволюционных задач строятся без предположения о перестановочности регуляризующего оператора и оператора задачи. Предложены регуляризованные аддитивные схемы с двукратным мультипликативным возмущением аддитивных слагаемых оператора задачи. Отмечаются возможности использования факторизованных схем многокомпонентного расщепления, которые можно применять при приближенном решении стационарных задач (схемы установления). Отмечены некоторые возможности обобщения предложенных регуляризованных аддитивных схем на другие задачи. |
Гайдомак, С. В. Об устойчивости неявной разностной схемы для линейной дифференциально-алгебраической системы уравнений в частных производных [Текст] / С. В. Гайдомак // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 4. - С. 707-717. - Библиогр.: с. 717 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотические устойчивости -- дифференциально-алгебраические системы уравнений -- начально-краевые задачи -- разностные схемы -- устойчивость разностных схем -- частные производные Аннотация: Рассматривается неявная разностная схема, аппроксимирующая начально-краевую задачу для линейной дифференциально-алгебраической системы с частными производными, с переменными матричными коэффициентами специальной структуры. Доказывается условная и асимптотическая устойчивость разностной схемы по начально-краевым условиям и по правой части. |
Марцинкевич, Г. Л. Устойчивость разностных схем в инвариантах Римана для политропного газа [Текст] / Г. Л. Марцинкевич, П. П. Матус, М. М. Чуйко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 6. - С. 1078-1091. - Библиогр.: c. 1091 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аппроксимирующие уравнения -- задачи газовой динамики -- инварианты Римана -- монотонность разностных схем -- политропный газ -- разностные схемы -- Римана инварианты -- устойчивость разностных схем Аннотация: Исследуется монотонность и устойчивость по начальным данным в равномерной норме разностной схемы, аппроксимирующей уравнения политропного газа в инвариантах Римана для дозвуковых течений в случае 1 < гамма < 3. Получены условия на начальные данные и краевые условия, позволяющие с течением времени гарантировать наличие в среде лишь дозвуковых течений и отсутствие ударных волн. Приведены результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие полученные теоретические выводы. Доп.точки доступа: Матус, П. П.; Чуйко, М. М. |
Жуков, В. Т. (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Москва, Россия). О явных методах численного интегрирования для параболических уравнений [Текст] / В. Т. Жуков // Математическое моделирование. - 2010. - Т. 22, N 10. - С. 127-158 : 1 табл., 8 рис. - Библиогр.: с. 157-158 (40 назв. ) . - ISSN 0234-0879
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): параболические уравнения -- разностные схемы -- чебышевские параметры -- численные интегрирования Аннотация: Рассмотрены принципы построения схем численного интегрирования по времени параболических уравнений. |