519.614.2 Ю 944 Юхно, Л. Ф. Модификация некоторых методов типа сопряженных направлений для решения систем линейных алгебраических уравнений [Текст] / Л. Ф. Юхно // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1811-1818. - Библиогр.: с. 1818 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): методы сопряженных направлений -- системы линейных алгебраических уравнений -- численные устойчивости Аннотация: Предлагается и исследуется модификация некоторых известных методов типа сопряженных направлений. Полученные модифицированные методы более устойчивы относительно накопления погрешностей арифметических операций. Эти методы применимы для решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, возникающих, в частности, при аппроксимации некорректных задач. Приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующие преимущество предложенных модификаций. |
519.614 П 442 Подлевский, Б. М. О некоторых двусторонних аналогах метода Ньютона решения нелинейной спектральной задачи [Текст] / Б. М. Подлевский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1819-1829. - Библиогр.: с. 1829 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): двусторонние аналоги метода Ньютона -- итерационные алгоритмы -- нелинейные алгебраические спектральные задачи -- Ньютона двусторонние аналоги метода Аннотация: Рассматриваются итерационные алгоритмы нахождения двусторонних приближений к собственным значениям нелинейных спектральных задач для матриц, которые используют эффективную численную процедуру вычисления первой и второй производных от детерминанта матрицы. Рассматриваются также вычислительные аспекты использования этой процедуры в алгоритме отыскания всех собственных значений нелинейной спектральной задачи из заданной области комплексной плоскости изменения спектрального параметра. На модельных задачах иллюстрируется эффективность алгоритмов. |
519.658 Б 907 Булатов, В. П. Методы отсечения в E{n + 1} для решения задач глобальной оптимизации на одном классе функций [Текст] / В. П. Булатов, авт. О. В. Хамисов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1830-1842. - Библиогр.: с. 1842 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): вогнутые миноранты -- глобальные оптимизации -- задачи глобальной оптимизации -- методы отсечения -- невырожденные матрицы -- секущие плоскости Аннотация: Вводится класс функций, достигающих своего минимума на компактном подмножестве n-мерного евклидова пространства E{n}. Описываемый класс функций довольно широк и является устойчивым по отношению к операциям, часто встречающимся в оптимизации. Функции данного класса достаточно удобны при формальном описании многих прикладных задач, и, кроме того, для нахождения глобального минимума таких функций на компактном множестве могут быть разработаны достаточно эффективные методы решения. Один из таких методов рассмотрен в данной работе. Доп.точки доступа: Хамисов, О. В. |
519.626 Ш 379 Шевченко, Г. В. Метод численного решения нелинейной задачи оптимального быстродействия с аддитивным управлением [Текст] / Г. В. Шевченко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1843-1854. - Библиогр.: с. 1853-1854 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи оптимального быстродействия -- итерационный метод -- нелинейные задачи оптимального быстродействия -- численные методы решения Аннотация: Рассматриваются нелинейные системы, правая часть которых разделена по состоянию и управлению, причем линейна по управлению. Для задач оптимального быстродействия такими системами предлагается итерационный метод решения. Он основан на построении конечных последовательностей смежных симплексов с вершинами на границах областей достижимости. При предположении об управляемости системы доказано, что за конечное число итераций минимизирующая последовательность сходится к ипсилон-оптимальному решению. |
519.626 Б 892 Брусникина, Н. Б. Аппроксимация с гарантированной точностью множеств достижимости для линейной динамической системы, подверженной импульсным воздействиям [Текст] / Н. Б. Брусникина, авт. А. В. Лотов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1855-1864. - Библиогр.: с. 1864 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): гарантированные точности -- линейные динамические системы -- метод аппроксимации множества достижимости -- множества достижимости -- оптимизации параметров аппроксимации -- полиэдральная аппроксимация -- полиэдральные аппроксимации Аннотация: Предлагается метод аппроксимации множества достижимости динамической системы с размерностью пространства состояний не более шести-восьми, рассматриваемой на конечном отрезке времени и описываемой линейными дифференциальными уравнениями с кусочно-постоянными коэффициентами и импульсными воздействиями в заданные моменты времени. В методе осуществляется полиэдральная аппроксимация множеств достижимости в моменты времени, указанные исследователем, с требуемой гарантированной точностью, Построение очередной аппроксимации основано на использовании предыдущей аппроксимации. Дается способ выбора таких параметров метода аппроксимации, которые обеспечивают требуемую точность с затратами времени, близкими к минимальным. Доп.точки доступа: Лотов, А. В. |
519.626.2 С 841 Стрекаловский, А. С. Задачи оптимального управления с терминальными функционалами, представимыми в виде разности двух выпуклых функций [Текст] / А. С. Стрекаловский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1865-1879. - Библиогр.: с. 1878-1879 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи оптимального управления -- локально и глобально-оптимальные процессы -- оптимальные управления -- принципы оптимальности -- условия оптимальности Аннотация: Рассматриваются две задачи управления линейной по состоянию системой управления: минимизация терминального функционала, представимого в виде разности двух выпуклых функций (d. c.-функцией), и минимизации выпуклого терминального функционала с d. c.-терминальным ограничением типа неравенства. Доказаны необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности в задачах, где принципы Понтрягина и Беллмана не отличают локально- и глобально-оптимальные процессы. Эффективность предложенного подхода демонстрируется примерами. |
519.634 Ж 723 Жилкин, А. Г. Об одном способе динамической адаптации расчетных сеток к задачам магнитной гидродинамики [Текст] / А. Г. Жилкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1898-1912. - Библиогр.: с. 1911-1912 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи магнитной гидродинамики -- методы динамической адаптации -- численные методы динамической адаптации расчетных сеток Аннотация: Рассматривается применение метода динамической адаптации для численного решения системы уравнений магнитной гидродинамики. Основная идея метода заключается в использовании произвольной нестационарной системы координат, которая позволяет процесс определения численного решения и механизм перестройки расчетной сетки сформулировать в виде единой дифференциальной модели. Представлены демонстрационные примеры численного моделирования многомерных магнитогидродинамических течений на сетках с динамической адаптацией. |
519.634 А 351 Азарова, О. А. Прямое численное моделирование одного типа сжимаемой турбулентности при взаимодействии с ударной волной [Текст] / О. А. Азарова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1937-1948. - Библиогр.: с. 1947-1948 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): изотропная турбулентность -- изоэнтропическая изотропная турбулентность -- прямые численные моделирования -- сжимаемые турбулентности -- системы уравнений Эйлера -- ударные волны -- Эйлера системы уравнений Аннотация: Представлены результаты прямого численного моделирования сжимаемой турбулентности при взаимодействии с первоначально плоской ударной волной. Использовалась модель, основанная на синтезе численного решения уравнений Эйлера и прямого статистического моделирования. Рассматривалась стабилизированная во времени изоэнтропическая изотропная турбулентность. Исследованы коэффициенты усиления ударной волной флуктуаций термодинамических параметров, скорости, завихренности, кинетической энергии флуктуаций, а также коэффициенты взаимных корреляций параметров газа в диапазоне чисел Маха ударной волны от 1. 2 до 3. |
519.634 Р 944 Рыков, В. А. Консервативный численный метод решения осредненного уравнения Больцмана [Текст] / В. А. Рыков, авт. Д. А. Шильцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1949-1957. - Библиогр.: с. 1957 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Больцмана кинетическое уравнение -- кинетическое уравнение Больцмана -- консервативные разностные схемы -- метод дискретных ординат -- метод усреднения (вычислительная математика) -- осреднения кинетических уравнений -- численный метод дискретных ординат Аннотация: Предложен метод осреднения кинетического уравнения Больцмана по поперечным скоростям, и получена система двух интегродифференциальных уравнений для двух искомых функций, зависящих только от продольной скорости. Предполагается, что частицы газа взаимодействуют между собой как абсолютно жесткие сферы. Интегралы, входящие в уравнения, являются двукратными. Уменьшение числа переменных у искомых функций и низкая кратность интегралов обеспечивают вычислительную эффективность осредненных уравнений. Разработан численный метод дискретных ординат, который позволяет эффективно решать задачу о релаксации газа на основе осредненных уравнений. Предложенный метод является консервативным, и на каждом шаге по времени автоматически выполняются законы сохранения числа частиц, импульса и энергии. Доп.точки доступа: Шильцов, Д. А. |
519.634 К 771 Кравцов, А. В. О параметрической неустойчивости вязкой двухслойной жидкости в сосуде с проницаемым дном [Текст] / А. В. Кравцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1958-1968. - Библиогр.: с. 1968 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): вязкие жидкости -- метод пограничных функций -- метод усреднения -- параметрические резонансы -- проницаемые материалы -- сингулярные возмущения Аннотация: Исследуется линейная задача о параметрических колебаниях маловязкой двухслойной жидкости в замкнутом сосуде, частично заполненном пористой средой. Асимптотическое решение строится на основе совместного применения методов пограничных функций и усреднения. Выводятся приближенные формулы для границ зон неустойчивости в случае субгармонического и гармонического резонансов. |
519.651 С 447 Скороходов, С. Л. Вычисление точек ветвления собственных значений кулоновского волнового сфероидального уравнения [Текст] / С. Л. Скороходов, авт. Д. В. Христофоров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1880-1897. - Библиогр.: с. 1896-1897 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аппроксимации Эрмита - Паде -- вычисления собственных значений -- квадратичные аппроксимации -- кулоновские волновые сфероидальные функции -- метод конечных элементов -- Ньютона обобщенные методы -- обобщенные методы Ньютона -- точки ветвления собственных значений -- Эрмита - Паде аппроксимации Аннотация: Предложен метод вычисления собственных значений ламбда[mn] (b, c) и собственных функций кулоновского волнового сфероидального уравнения в случае комплексных параметров b и c. Метод использует представление решения в виде комбинации разложений и их сшивку в одной точке. На основе обширного численного анализа показано, что определенные точки b[s] и c[s] являются точками ветвления второго порядка для функций ламбда[mn] (b, c) c различными номерами n[1] и n[2], так что собственные значения в этих точках являются двойными. Для высокоточного расчета точек ветвления b[s] и c[s] и двойных собственных значений использованы аппроксимации Паде, квадратичные аппроксимации Эрмита - Паде, метод конечных элементов и обобщенный итерационный метод Ньютона. Вычислено большое количество этих особых точек. Доп.точки доступа: Христофоров, Д. В. |
519.635 М 134 Мажукин, А. В. Динамическая адаптация в параболических уравнениях [Текст] / А. В. Мажукин, авт. В. И. Мажукин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 11. - С. 1913-1936. - Библиогр.: с. 1934-1936 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): динамические адаптации -- дифференциальные приближения -- нелинейные теплопроводности -- нелинейные уравнения конвекции-диффузии -- параболические уравнения -- принципы квазистационарности -- разностные схемы Аннотация: Представлен метод динамической адаптации, основанный на идее использования произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой определяется искомым решением. На примере решения ряда известных модельных задач рассмотрены особенности построения адаптирующихся к решению сеток для уравнений параболического типа. Среди рассматриваемых задач проблемы нелинейной теплопроводности о формировании подвижных и неподвижных температурных фронтов и задачи конвекции-диффузии, описываемые нелинейными уравнениями Бюргерса и Бакли - Леверетта. Детальный анализ дифференциальных приближений и результатов численных решений показал, что идея использования произвольной нестационарной системы координат для построения адаптирующихся сеток в совокупности с принципом квазистационарности делает метод динамической адаптации универсальным, эффективным и алгоритмически простым. Универсальность метода обеспечивается использованием произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой зависит и определяется с помощью искомого решения. С единых позиций и с одинаковым успехом можно строить адаптирующиеся сетки для нестационарных проблем математической физики с существенно различающимися математическими особенностями, среди которых наличие сильных градиентов, распространение слабых и сильных разрывов в известных проблемах нелинейного переноса и теплопроводности, подвижные контактные и свободные границы в гидродинамике. Эффективность определяется автоматическим согласованием скорости движения узлов сетки с динамикой решения. Тесная связь механизма адаптации со структурой параболических уравнений позволяет осуществлять осуществлять автоматический контроль движения узлов сетки, не допуская пересечения их траекторий. Данный механизм свойствен всем уравнениям параболического типа, в отличие от гиперболических уравнений, структура которых не содержит компонент расталкивающего действия. Алгоритмическая простота достигается общим подходом к построению адаптирующихся сеток независимо от вида и типа дифференциальных уравнений. Доп.точки доступа: Мажукин, В. И. |
519.612 М 801 Морозов, В. А. О проблеме регуляризации сдвигом вырожденных систем линейных алгебраических уравнений [Текст] / В. А. Морозов, Э. М. Мухамадиев, А. Б. Назимов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 1971-1978. - Библиогр.: с. 1978 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): вырожденные системы (математика) -- псевдообратные матрицы -- равномерные ограниченности (математика) -- регуляризации сдвигом -- регулярные пучки (математика) Аннотация: Рассматривается задача регуляризации сдвигом вырожденных систем линейных алгебраических уравнений. Доказываются новые эквивалентные условия регуляризуемости сдвигом этих систем. Доп.точки доступа: Мухамадиев, Э. М.; Назимов, А. Б. |
519.612 Ю 944 Юхно, Л. Ф. О некоторых методах типа сопряженных направлений для решения прямоугольных систем линейных алгебраических уравнений [Текст] / Л. Ф. Юхно // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 1979-1987. - Библиогр.: с. 1987 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): методы сопряженных направлений -- системы линейных алгебраических уравнений -- численные устойчивости Аннотация: Исследуются вопросы применения модификаций некоторых известных методов типа сопряженных направлений для решения систем линейных алгебраических уравнений с прямоугольными матрицами. Показывается преимущество модифицированных методов по сравнению с исходными вариантами относительно накопления ошибок округления, особенно при плохой обусловленности матриц. Приводятся примеры эффективного использования этих модификаций для некоторых плохо обусловленных задач достаточно больших размеров. |
519.614 Ш 140 Шаваровский, Б. З. Поиск полного набора решений или доказательство неразрешимости некоторых классов матричных многочленных уравнений с коммутирующими коэффициентами [Текст] / Б. З. Шаваровский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 1988-1997. - Библиогр.: с. 1997 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): матричные многочленные уравнения -- многочленные матрицы -- разложения матрицы на множители Аннотация: Для одного класса матричных многочленных уравнений с коммутирующими коэффициентами обосновано существование полных наборов решений, а для другого - отсутствие решений вообще. В первом случае описывается метод нахождения таких наборов решений. |
519.626 А 721 Антипин, А. С. Многокритериальное равновесное программирование: экстрапроксимальные методы [Текст] / А. С. Антипин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 1998-2013. - Библиогр.: с. 2013 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): многокритериальное равновесное программирование -- многокритериальные оптимизации -- парето-оптимальности -- равновесное программирование -- функции чувствительности -- экстрапроксимальные методы (вычислительная математика) Аннотация: Задача многокритериальной равновесной оптимизации представляет собой эффективный инcтрумент математического моделирования ситуаций, связанных с исследованием операций, задачами автоматизации проектирования, регулирования и управления и многими другими проблемами. В данной статье дается формальная постановка задачи многокритериального равновесного программирования, рассматривается подход к ее решению. |
519.658 В 549 Вихтенко, Э. М. Схема двойственности для решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением [Текст] / Э. М. Вихтенко, авт. Р. В. Намм // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 2023-2036. - Библиогр.: с. 2036 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи Синьорини -- Лагранжа функционал -- методы Удзавы -- модифицированные функционалы -- Синьорини задачи -- Удзавы методы -- функционал Лагранжа Аннотация: Для численного решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением (квазивариационного неравенства) рассматривается итерационный метод Удзавы с модифицированным функционалом Лагранжа. Доп.точки доступа: Намм, Р. В. |
519.658 С 594 Соколов, Н. А. Новые варианты обобщенного метода уровней для минимизации выпуклой недифференцируемой функции, не все значения которой конечны [Текст] / Н. А. Соколов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 2037-2054. - Библиогр.: с. 2054 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): выпуклые функции -- методы уровней -- минимизации недифференцируемых функций Аннотация: Предлагается ряд вариантов обобщенного метода уровней для минимизации выпуклой липшицевой функции на имеющем непустую внутренность компакте, включающих ранее известные обобщенные и классические методы уровней для минимизации. Установлена оценка скорости сходимости для предложенных вариантов, в том числе для вариантов, в которых вспомогательные задачи решаются приближенно. |
519.634 И 460 Ильин, О. В. Изучение существования решений и устойчивости кинетической системы Карлемана [Текст] / О. В. Ильин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 2076-2087. - Библиогр.: с. 2087 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Карлемана кинетические системы -- Карлемана система -- кинетические системы Карлемана -- Лере - Шаудера топологические степени -- система Карлемана -- теоремы об осцилляциях Штурма -- теоремы существования решения -- топологические степени Лере - Шаудера -- устойчивости (вычислительная математика) -- Штурма теоремы об осцилляциях Аннотация: Доказана глобальная теорема существования для дискретной системы Карлемана в соболевском классе функций W{1, 2} методом топологической степени Лере - Шаудера, не использовавшимся ранее для дискретных кинетических уравнений. В линейном приближении выявлена неустойчивость неравновесного стационарного течения на ограниченном отрезке. |
519.634 Х 735 Холодова, С. Е. Волновые движения в сжимаемой стратифицированной вращающейся жидкости [Текст] / С. Е. Холодова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47, N 12. - С. 2101-2109. - Библиогр.: с. 2109 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): волновые движения жидкости -- вращающиеся жидкости -- скалярные уравнения -- стратифицированные жидкости Аннотация: Рассматриваются уравнения динамики стратифицированной вращающейся жидкости с произвольным распределением стратификации. Эти уравнения при помощи двух потенциальных функций приводятся к скалярному уравнению. Установлена разрешимость начально-краевых задач теории волн. |