519.633.6 Ш 655 Шишкин, Г. И. (???? 1). Сеточный метод Щварца для сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии в случае когеренных и некогеренных сеток на подобластях [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N2. - Библиогр.: 13 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задача Дирихле -- метод Щварца -- метод декомпозиции Аннотация: На прямоугольнике D рассматривается первая краевая зядача для сингулярно возмущенных параболических уравнений с конвективными членами. Для аппроксимации краевой задачи применяется известная (базовая) разностная схема, сходящаяся равномерно,- специальная схема на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в погранслое. Для решения базовой схемы строятся и исследуются три варианта схем метода декомпозии области на основе модифицированного метода Щварца, не требующего проведения итераций; на интерфейсных границахзадаются условия Дирихле. В этих вариантах схем используются перекрывающиеся подобласти с когерентными (т.е. согласованными между собой) и некогерентными сетками, а также неперекрывающиеся подобласти с когерентными сетками. Для схем метода декомпозиции, в частности в случае сеток, равномерных на подобластях, указываются условия, при выполнении которых сеточные решения сходятся равномерно. Показано, что в случае перекрывающихся подобластей и некогерентных сеток, являющихся равномерными на подобластях, не существует схем метода декомпозиции, сходящихся равномерно. Перейти: http//www.maik.ru |
519.633.6 Ш 655 Шишкин, Г. И. (???? 1). Сеточный метод Щварца для сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии в случае когеренных и некогеренных сеток на подобластях [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N2. - Библиогр.: 13 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): краевая задача -- метод Щварца -- метод декомпозиции Аннотация: На прямоугольнике D рассматривается первая краевая задача для сингулярно возмущенных параболических уравнений с конвективными членами. Для аппроксимации краевой задачи применяется известная (базовая) разностная схема, сходящаяся равномерно,- специальная схема на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в погранслое. Для решения базовой схемы строятся и исследуются три варианта схем метода декомпозиции области на основе модифицированного метода Щварца, не требующего проведения итераций; на интерфейсных границах задаются условия Дирихле. В этих вариантах схем используются перекрывающиеся подобласти с когеренными (т.е. согласованными между собой) и некогерентными сетками, а также неперекрывающиеся подобласти с когерентными сетками. Для схем методадекомпозиции, в частности в случае сеток, равномерных на подобластях, указываются условия, привыполнении которых сеточные решения сходятся равномерно. Показано, что в случае перекрывающихся подобластей и некогерентных сеток, являющихся равномерными на подобластях, не существует схем метода декомпозиции, сходящихся равномерно. Перейти: http//www.maik.ru |
519.633.6 З 433 Зверев, В. Г. (???? 1). Об одной специальной разностной схеме для решения краевых задач тепломассообмена [Текст] / В. Г. Зверев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N2. - Библиогр.: 38 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): математическое моделирование -- механика сплошных сред -- сплайновая аппроксимация Аннотация: Предложена специальная монотонная разностная схема для решения на произвольной сетке стационарного конвективно-диффузионного уравнения переноса с источником, разрывными коэффициентами и краевыми условиями III рода. Методика ее построения основана на применении точного аналитического решения неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными на сеточном интервале коэффициентами и линейным источником. На трехточечном шаблоне получены явные выражения для вычисления коэффициентов схемы и диффузионных потоков. Рассмотрены упрощенные варианты схемы, асимптотика ее коэффициентов при малых значениях сеточного параметра. В предельном случае получены известные в литературе разностные схемы, в том числе сплайновой аппроксимации. Результаты тестовых расчетов указывают на равномерную по малому параметру при старшей производной сходимость схемы при решении краевых задач тепломассообмена. Перейти: http//www.maik.ru |
519.633.6 В 191 Васильева, А. Б. (???? 1). Об особенностях решений сингулярно возмущенных краевых задач при слиянии корней вырожденного уравнения [Текст] / А. Б. Васильева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N4. - Библиогр.: 7 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотические решения -- дифференциальные уравнения -- сингулярное уравнение второго порядка Аннотация: Рассматривается краевая задача для сингулятного уравнения второго порядка, в котором решения (корни) невозмущенного (вырожденного) уравнения близки на величину бесконечно малую при стремлении параметра возмущения к нулю, а также когда корни вырожденного уравнения являются кратными. |
519.633.6 В 191 Васильева, А. Б. (???? 1). О периодических решениях параболической задачи с малым параметром при производных [Текст] / А. Б. Васильева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N7. - Библиогр.: 9 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): контрастная структура типа ступеньки -- параболические уравнения -- сингулярно возмущенные уравнения Аннотация: Рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения, содержащего малый параметр при всех производных и вырождающегося в конечное уравнение, когда параметр равен нулю. Доказана теорема существования периодического решения с внутренним слоем, а именно контрастной структуры типа ступеньки, и теорема о предельном переходе, когда малый параметр стремится к нулю. |
519.633.6 К 695 Корсунов, М. О. (???? 1). О разрешеимости сильно нелинейного уравнения псевдопараболического типа с двойной нелинейностью [Текст] / М. О. Корсунов, А. Г. Свешников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N7. - Библиогр.: 52 назв. - Дан реферат на русском языке . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): диэдектрическая проницаемость -- начально-краевая задача -- теория уравнений псевдопараболического типа Аннотация: Рассматривается первая начально-краевая задача для многомерного сильно нелинейного уравнения с двойной нелинейностью псевдопараболического типа в ограниченной области с достаточно гладкой границей. Доказана локальная разрешимость данной задачи в слабом обобщенном смысле. Причем в зависимости от рассмартиваемых нелинейностей доказана разрешимость в любом конечном цилиндре или разрушение за конечное время. Предложена физическая интерпритация полученных качественных результатов. Доп.точки доступа: Свешников, А.Г. (???? 1) |
519.633.6 Б 935 Бутузов, В. Ф. (???? 1). О системе типа реакция-диффузия-перенос в случае малой диффузии и быстрых реакций [Текст] / В. Ф. Бутузов, Н. Т. Левашова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N7. - Библиогр.: 4 назв. - Дан реферат на русском языке . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): асимптотика решения -- дифференциальные неравенства -- сингулярно возмущенные уравнения Аннотация: Для системы двух параболических уравнений типа реакция-диффузия-перенос построена равномерная асимптотика решения по малому параметру. Доказательство существования решения и оценка остаточных членов асимптоматики проведены с помощью метода дифференциальных неравентсв. Доп.точки доступа: Левашова, Н.Т. (???? 1) |
519.633.6 Б 907 Булгаков, В. К. (???? 1). Противопоточные конечно-элементные схемы высокого порядка для задачи теплопереноса [Текст] / В. К. Булгаков, И. И. Потапов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N9. - Библиогр.: 12 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): вычислительная гидродинамика -- динамика жидкостей -- метод конечных элементов -- численные методы Аннотация: Предложен класс устойчивых противопоточных конечно-элементных схем для решения задачи теплопереноса. На основе численного моделирования задачи теплопереноса с сильно выраженным преобладанием конвективных членов проведен сравнительный анализ предложенных схем. Доп.точки доступа: Потапов, И.И. (???? 1) |
519.633.6 Б 935 Бутузов, В. Ф. (???? 1). Асимптотика решения сингулярно возмущенной системы уравнений реакция-диффузия в тонком стержне [Текст] / В. Ф. Бутузов, Н. Т. Левашова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N8. - Библиогр.: 4 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): дифференциальные неравенства -- уравнение реакция-диффузия -- уравнения теплопроводности Аннотация: Для сингулярно возмущенной системы двух уравнений реакция-диффузия построена равномерная асимптотика решения по малому параметру. Доказательство существования решения и оценка остаточных членов асимптотики проведены с помощью метода дифференциальных неравенств. Доп.точки доступа: Левашова, Н.Т. (???? 1) |
519.633.6 А 900 Асанова, А. Т. (???? 1). Ограниченные решения систем гиперболических уравнений и их аппроксимация [Текст] / А. Т. Асанова, Д. С. Джумабаев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N8. - Библиогр.: 10 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): дифференциальные уравнения -- интегральные уравнения -- уравнения математической физики -- функциональные параметры Аннотация: В терминах двусторонне-бесконечных функциональных матриц получены достаточные условия корректной разрешимости задачи нахождения ограниченного на полосе решения систем линейных гиперболических уравнений. Построены краевые задачи с данными на характеристиках в конечной области, аппроксимирующие рассматриваемую задачу. Доп.точки доступа: Джумабаев, Д.С. (???? 1) |
519.633.6 К 688 Корпусов, М. О. (???? 1). Условия глобальной разрешимости задачи Коши для полулинейного уравнения псевдопараболического типа [Текст] / М. О. Корпусов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N8. - Библиогр.: 41 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): интегральные уравнения -- квазистационарные процессы -- полулинейные уравнения параболического типа -- униполярные проводники Аннотация: Рассматривается задача Коши. В зависимости от показателя нелинейности доказана глобальная во времени разрешимость, глобальная неразрешимость и разрушение решения задачи. Причем получен результат Фуджиты о несуществовании глобального во времени решения даже для малых в некотором смысле начальных функций. |
519.633.6 Б 915 Бурмистров, А. В. (???? 1). Вычисление производных от решения стационарного диффузного уравнения методом Монте-Карло [Текст] / А. В. Бурмистров, Г. А. Михайлов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N10. - Библиогр.: 8 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Комбинаторный анализ Кл.слова (ненормированные): диффузные уравнения -- матричные уравнения -- метод Монте-Карло -- статистическое моделирование Аннотация: На основе модификации схемы Эйлера построен и обоснован алгоритм оценки производной du/dw по заданному направлению w от решения u краевой задачи для сопряженного диффузного уравнения. Для случая изотропной диффузии разработан также альтернативный алгоритм на основе "блуждания по сферам и в шарах" для решения системы локальных интегральных уравнений относительно функций u и du/dw, а также комбинированный алгоритм. Приведен численный пример для задачи с известным решением. Доп.точки доступа: Михайлов, Г.А. (???? 1) |
519.633.6 У 900 Учайкин, В. В. (???? 1). Численное решение нестационарной задачи аномальной кинетики методом моментов [Текст] / В. В. Учайкин, И. В. Яровикова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N10. - Библиогр.: 32 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Комбинаторный анализ Кл.слова (ненормированные): дифференцирование -- диффузия -- интегрирование -- кинетика -- метод моментов Аннотация: Методом моментов решается задача о пространственном распределении частицы, блуждающей в N-мерной среде с ловушками. В промежутках между прибываниями в ловушках частица движенся с постоянной скоростью в случайном (изотропно распределенном) направлении. Исследованы асимптотические и предасимптотические режимы при различных предположениях относительно распределений пробегов и времен ожиданий степенного и показательного типов. Найдены условия, при которых асимптотические режимы описываются решениями уравнений с дробными (по координатам и времени) производными. Доп.точки доступа: Яровикова, И.В. (???? 1) |
519.633.6 К 688 Корпусов, М. О. Трехмерные нелинейные эволюционные уравнения псевдопараболического типа в задачах математической физики [Текст] / М. О. Корпусов, А. Г. Свешников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N12. - Библиогр.: 107 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнения математической физики -- физика полупроводников -- трехмерные эволюционные нелинейные волновые уравнения псевдопараболичесого типа -- математические модели квазистационарных процессов Аннотация: Рассматриваются математические модели реальных трехмерных эволюционных процессов, как диссипативные так и волновые, для ряда задач математической физики. Показано, что все эти модели описываются трехмерными нелинейными эволюционными уравнениями псевдопараболического типа. В частности, некоторые возникающие волновые уравнения представляю собой модельные трехмерные обобщения одномерных уравнений Бенджамена-Бона-Махони-Бюргерса и Бенджамена-Бона-Махони, описывающих поверхностные волны в жидкости. Перейти: www.maik.ru Доп.точки доступа: Свешников, А.Г. |
519.633.6 А 655 Андреев, В. Б. О равномерной сходимости на неравномерной сетке классической разностной схемы для одномерного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии [Текст] / В. Б. Андреев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 3. - Библиогр.: 11 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): реакция-диффузия -- сингулярно возмущенное уравнение -- сетка Бахвалова Аннотация: Рассматривается двухточечная краевая задача для линейного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии. Для численного решения указанной задачи используется классическая трехточечная разностная схема на произвольной неравномерной сетке. Введена так называемая W{h}[-1, ~] - нормы сеточной функции и L{h}[~] - нормы ее разностного отношения, умноженной на малый параметр е{2}. Установлена равномерная по малому параметру двухсторонняя априорная оценка этой нормы сеточного решения через W{h}[-1, ~] - норму правой части. Априорная оценка получена с использованием функции Грина сеточной задачи, надлежащие оценки которой в соответствующих анизотропных нормах также установлены. Показано, что на произвольной неравномерной сетке сеточное решение равномерно по е сходится в смысле W{h}[1, ~; e{2}] - нормы со скоростью О (maxh[i]) . Если же равномерная сетка сгущается в окрестностях пограничных слоев не хуже, чем сетка Бахвалова или сетка Шишкина, и достаточно произвольна в других отношениях, то решение е-равномерно сходится в L{h}[~] - норме со скоростью O (N{-2}) на сетке Бахвалова и O (N{-2}ln{2}N) на сетке типа Шишкина. где N - число узлов сетки. |
519.633.6 П 312 Петрусев, А. С. Вариант метода многокомпонентного расщепления для эволюционных уравнений первого порядка [Текст] / А. С. Петрусев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 5. - Библиогр.: 5 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнения математической физики -- многомерные уравнения -- разностные схемы Аннотация: Рассматривается вариант многовомпонентного алгоритма аддитивного расщепления положительного оператора, обладающий полной аппроксимацией и безусловной устойчивостью. Для невырожденного оператора вводится энергетическая норма, с помощью которой доказывается устойчивость и полная аппроксимация алгоритма. В случае решения нестационарной задачи доказывается возможность получения аппроксимации второго порядка по времени для среднего арифметического решения. Приводятся два примера численного решения стационарных задач установлением, а также пример решения нестационарной задачи с помощью предлагаемого метода. |
519.633.6 Б 591 Бибик, Ю. В. Численное решение кинетического уравнения Богоявленского и системы Лотки-Вольтерра с диффузией [Текст] / Ю. В. Бибик, С. П. Попов, Д. А. Саранча // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 5. - Библиогр.: 16 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнения математической физики -- математическое моделирование -- реакция-диффузия -- реакция-диффузия-конвенция Аннотация: Для численного решения кинетического уравнения Богоявленского и ситемы лотки-Вольтерра предлагается конструктивно единый алгоритм, в котором интегрирование по времени ведется методом Рунге-Кутты четвертого порядка, а дифференциальные и интегральные слагаемые вычисляются с помощью спектрального преобразования Фурье. Найдены одно- и двухсолитонные решения кинетического уравнения Богоявленского, и обсуждаются их свойства. Анализируются особенности численных решений системы Лотки-Вольтерра с периодическими изменяющимися во времени коэффициентами. Доп.точки доступа: Попов, С. П.; Саранча, Д. А. |
519.633.6 Б 935 Бутузов, В. Ф. О глобальной области влияния контрастной структуры типа ступеньки в критическом случае [Текст] / В. Ф. Бутузов, С. А. Кряжимский, И. В. Неделько // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 8. - Библиогр.: 10 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): параболические уравнения -- начально-краевая задача -- дифференциальные неравенства Аннотация: Исследована область влияния (притяжения) Устойчивого стационарного решения с внутренним переходным слоем в сингулярно возмущенной параболической задаче в критическом случае (другими словами, в случае сбалансированной нелинейности) . Доп.точки доступа: Кряжимский, С. А.; Неделько, И. В. |
519.633.6 О 568 Ольшанский, М. А. Анализ многосеточного метода для уравнений конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле [Текст] / М. А. Ольшанский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 8. - Библиогр.: 36 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнения конвекции-диффузии -- метод конечных элементов -- многосеточный метод -- аппроксимация против потока -- задача Дирихле Аннотация: Анализируется сходимость многосеточного итерационного методадля решения системы алгебраических уравнений, получаемой в результате применения метода конечных элементов к уравнению конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле. Рассматриваются кусочнолинейные конечные элементы относительно равномерной триангуляции области. Для стабилизации дискретной системы применяется метод SUPG. Анализируемый многосеточный метод использует канонические операторы переходамежду сеточными уровнями, сглаживания блочного типа и "прямой подход" к построению оператора на грубой сетке. Доказываются универсальные ( независящие от коэффициента диффузии и h) оценки показателя сходимости двухсеточного метода и W-цикла в частном случае, когда направление тока постоянно и триангуляция ориентирована вдоль линий тока. Алгоритм имеет оптимальную арифметическую сложность с точностью до логарифмического множителя. |
519.633.6 К 930 Курдюмов, С. П. Спектр собственых функций автомодельной задачи для нелинейного уравнения теплопроводности с источноком [Текст] / С. П. Курдюмов, Е. С. Куркина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 9. - Библиогр.: 25 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): режимы с обострением -- нелинейное уравнение теплопроводности -- автомодельная задача -- спектр собственных функций Аннотация: Рассматриваются автомодельные решения нелинейного уравнения теплопроводности с объемным источником тепла и плотностью, зависящей от радиуса по степенному закону в плоской, цилиндрической и сферической геометрии. Автомодельные решения развиваются в режиме с обострением и представляют собой нестационарные диссипативные структуры. исследуется спектр собственных функций автомодельной задачи в зависимости от значения параметров. Проводится бифуркационный анализ автомодельных решений, который позволяет установить число собственных функций, области их существования по параметру, а также их эволюцию с изменением параметра. Изучаются устойчивость автомодельных решений. Показано, что она зависит от значений параметров, от номера собственных функций и от его четности. Найдены новые структурно устойчивые автомодельные решения. Доп.точки доступа: Куркина, Е. С. |