519.62 С 136 Савостьянов, Д. В. О случае алгебраической эквивалентгости метода коллокации и метода Галеркина [Текст] / Д. В. Савостьянов, Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 4. - Библиогр.: 11 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): метод коллокации -- метод Галеркина -- интегральные уравнения Аннотация: На примере интегрального уравнения 1 рода для потенциала простого слоя рассмотрены особенности реализации метода коллокации и метода Галеркина при аппроксимации решения тригонометрическими полиномами. Показано, что матрицы соответствующих систем линейных уравнений алгебраически эквивалентны, а приближающие решение тригонометрические полиномы совпадают. Таким образом, теоретические результаты для метода Галеркина применимы в данном случае и к методу коллокации. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |
519.644 Т 935 Тыртышников, Е. Е. Модификации методов вычисления интегралов Чебышева-Лагерра и Гаусса-Лежандра [Текст] / Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 7. - Библиогр.: 4 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): интегральные уравнения -- численный анализ -- специальные функции математической физики Аннотация: Предлагаются методы вычисления интегралов Фурье, эффективные при высоких частотах и для функций, аппроксимируемых произведением многочлена и экспоненты. |
519.644 Т 935 Тыртышников, Е. Е. Модификации методов вычисления интегралов Чебышева-Лагерра и Гаусса-Лежандра [Текст] / Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 7. - Библиогр.: 4 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): интегральные уравнения -- численный анализ -- специальные функции математической физики Аннотация: Предлагаются методы вычисления интегралов Фурье, эффективные при высоких частотах и для функций, аппроксимируемых произведением многочлена и экспоненты. |
517.5 Т 935 Тыртышников, Е. Е. Тензорные аппроксимации матриц, порожденных асимптотически гладкими функциями [Текст] / Е. Е. Тыртышников // Математический сборник. - 2003. - Т.194,N6. - Библиогр.:с.159-160(19назв.). - Часть текста на англ.яз. . - ISSN 0368-8666
Рубрики: Математика--Теория функций--Алгебра Кл.слова (ненормированные): асимптотические функции -- матрицы -- аппроксимации матриц -- тензорные матрицы Аннотация: В работе впервые даны описание широкого класса матриц и доказательство того, что для них существуют достаточно точные тензорные аппроксимации с малым рангом. Перейти: http://math.ras.ru/msb |
519.642.7 О-72 Оселедец, И. В. Приближенное обращение матриц при решении гиперсингулярного интегрального уравнения [] / И. В. Оселедец, Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45, N 2. - С. 315-326. - Библиогр.: 20 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): гиперсингулярное интергальное уравнение; численные методы решения; быстрое приближенное обращение матриц; неравномерные сетки Аннотация: Предлагается метод приближенного обращения матриц больших размеров, представленных в виде суммы тензорных произведений матриц меньших размеров. Метод включает найденную авторами модификацию метода Ньютона-Хотеллинга-Шульца и использует ряд недавно разработанных технологий сжатия и структуризации данных на основе нелинейных аппроксимаций - тензорных, малоранговых и вейвлетовских. Эффективность метода показана на примере матриц, возникающих при численном решении гиперсингулярного интегрального уравнения (уравнения Прандтля) в квадрате. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |
Третьяков, А. А. Транспонирование больших прямоугольных матриц [Текст] : текст / А. А. Третьяков, Е. Е. Тыртышников // Доклады Академии наук. - 2008. - Т. 422, N 6, октябрь. - С. 744-746. - Библиогр.: с. 746 (3 назв. ) . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Алгебра Кл.слова (ненормированные): прямоугольные матрицы -- построение алгоритма -- транспонирование матриц -- алгоритм транспонирования матриц -- процессы с матрицами Аннотация: Построение алгоритма транспонирования прямоугольных матриц. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |
Оселедец, И. В. Рекурсивное разложение многомерных тензоров [Текст] / И. В. Оселедец, Е. Е. Тыртышников // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 427, N 1, июль. - С. 14-16. - Библиогр.: с. 16 . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Алгебра Кл.слова (ненормированные): рекурсивное разложение -- многомерные тензоры -- тензоры -- двухмерные тензоры -- трехмерные тензоры Аннотация: Предлагается рекурсивное разложение: для d-мерного тензора строится дерево, в котором вершины каждого следующего уровня ассоциируются с тензорами вдвое меньшей размерности, а вершины-листья - с двухмерными или трехмерными тензорами. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |
Замарашкин, Н. Л. Тензорная структура обратной к ленточной теплицевой матрице [Текст] / Н. Л. Замарашкин, И. В. Оселедец, Е. Е. Тыртышников // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 428, N 2, сентябрь. - С. 161-162. - Библиогр.: с. 162 (8 назв. ) . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Алгебра Кл.слова (ненормированные): матрицы -- теплицевые матрицы -- ленточные матрицы -- тензорная структура -- обратные матрицы -- нетривиальный класс матриц Аннотация: Впервые предложен нетривиальный класс матриц, для которого можно оценить ранги сжатия ТТМ-разложения - класс матриц, обратных к ленточным теплицевым матрицам. Доп.точки доступа: Оселедец, И. В.; Тыртышников, Е. Е. |
Савостьянов, Д. В. Приближенное умножение тензорных матриц на основе индивидуальной фильтрации факторов [Текст] / Д. В. Савостьянов, Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 10. - С. 1741-1756. - Библиогр.: c. 1756 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): быстрые рекомпрессии -- канонические разложения -- Кулона потенциалы -- малопараметрические представления -- малоранговые матрицы -- многомерные массивы -- многомерные операторы -- потенциалы Кулона -- разложения Таккера -- сжатие данных -- скелетонные аппроксимации -- Таккера разложения Аннотация: Предлагаются алгоритмы приближенного вычисления произведения матриц, где матрицы A и B заданы тензорным разложением в каноническом формате или в формате Таккера ранга r. Матрица C в виде полного массива не вычисляется. Вместо этого она представляется сначала аналогичным разложением с избыточным значением ранга, а затем переаппроксимируется (сжимается) с целью уменьшения ранга в рамках заданной точности. Известные алгоритмы переаппроксимации в данном случае требуют хранения массива из r2d элементов, где d - размерность пространства. Из-за ограничений по памяти и быстродействию они неприменимы уже для типичных значений. В данной работе предлагаются методы, основанные на аппроксимации модовых факторов для C по индивидуально выбранным критериям точности. В качестве приложения рассматривается вычисление трехмерного потенциала Кулона. Показано, что предложенные методы эффективны, когда значение r достигает нескольких сотен, а сложность операций по переаппроксимации (сжатию) C невелика по сравнению с предварительным вычислением факторов тензорного разложения C с избыточным значением ранга. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |
Тыртышников, Е. Е. (член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор). "Численные методы" для бакалавров и специалистов [Текст] / Е. Е. Тыртышников // Университетская книга. - 2010. - N 4. - С. 76-77. - Рец. на кн.: Бахвалов Н. С. Численные методы. Решения задач и упражнения: учебное пособие для вузов / Н. С. Бахвалов, А. А. Корнев, Е. В. Чижонков. - М.: Дрофа, 2009. - 393 с.
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): издания для высшей школы -- преподавание математики -- приближенное решение задач -- рецензии -- учебные пособия -- численные методы Доп.точки доступа: Бахвалов \н. С.\; Корнев \а. А.\; Чижонков \е. В.\ |
Казеев, В. А. Структура гессиана и экономичная реализация метода Ньютона в задаче канонической аппроксимации тензоров [Текст] / В. А. Казеев, Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 6. - С. 979-998. - Библиогр.: с. 997-998 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): cтруктура гессиана -- каноническая аппроксимация тензоров -- канонические разложения -- малоранговые аппроксимации -- методы Ньютона в доверительной области -- методы сопряженных градиентов -- Ньютона методы в доверительной области -- тензорные разложения Аннотация: Рассматривается задача аппроксимации тензора, заданного каноническим разложением, тензором в каноническом разложении фиксированного меньшего ранга. Исследуется структура гессиана целевой функции задачи, и показывается, что все вспомогательные матрицы, служащие для построения квадратичной модели, могут быть вычислены с затратами, квадратичными по размерности (в отличие от кубической зависимости в предыдущих работах). Предлагается экономичная версия метода Ньютона в доверительной области, в которой структура гессиана эффективно учитывается при умножении его на вектор и масштабировании доверительной области. На каждом шаге для решения подзадачи минимизации квадратичной модели в доверительной области используется предобусловленный метод сопряженных градиентов с условием выхода из итераций при обнаружении направления отрицательной кривизны гессиана. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |
512 Г 686 Горейнов, С. А. Квазиоптимальность скелетного приближения матрицы в Чебышевской норме [Текст] / С. А. Горейнов, авт. Е. Е. Тыртышников // Доклады Академии наук. - 2011. - Т. 438, N 5, июнь. - С. 593-594. - Библиогр.: с. 594 . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Алгебра Кл.слова (ненормированные): аппроксимации матриц -- малоранговые аппроксимации -- сингулярные числа Аннотация: Рассматривается квазиоптимальность скелетного приближения матрицы в Чебышевской норме. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |
512 Т 666 Третьяков, А. А. Метод расширения общей задачи квадратичного программирования за конечное число шагов / А. А. Третьяков, авт. Е. Е. Тыртышников // Доклады Академии наук. - 2013. - Т. 451, № 4, август. - С. 381-384. - Библиогр. : с. 384 (8 назв.) . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Алгебра Кл.слова (ненормированные): функция Лагранжа -- Лагранжа функция -- афинные множества -- условия Липшица -- Липшица условия Аннотация: Рассматриваются неориентированные графы без петель и кратных ребер. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. (член-корреспондент РАН) |
510 Н 635 Николай Сергеевич Бахвалов : (к восьмидесятилетию со дня рождения) / В. Б. Демидович [и др.] // Успехи математических наук. - 2014. - Т. 69, Вып. 3 (417). - С. 183-185 : фот. . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Общие вопросы математики Кл.слова (ненормированные): академики -- волновая физика -- математики -- ученые -- эллиптические задачи -- юбилеи Аннотация: 29 мая 2014 г. исполнилось 80 лет со дня рождения выдающегося математика Николая Сергеевича Бахвалова (1934-2005). Доп.точки доступа: Демидович, В. Б.; Дымников, В. П.; Кобельков, Г. М.; Козлов, В. В.; Куликовский, А. Г.; Садовничий, В. А.; Тихомиров, В. М.; Тыртышников, Е. Е.; Чубариков, В. Н.; Эглит, М. Э.; Бахвалов, Николай Сергеевич (математик ; 1934-2005) |