519.651.2 Е 924 Ефремов, Р. В. Априорная оценка эффективности адаптивных алгоритмов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел [Текст] / Р. В. Ефремов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т. 43, N 1. - Библиогр.: с. 159 (17 назв. ). - Дан реферат Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аппроксимация -- выпуклые многогранники -- алгоритм Аннотация: Строится априорная неулучшаемая оценка асимптотической эффективности для широкого класса адаптивных алгоритмов внешней полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел с дважды непрерывно дифференцируемой границей и положительными главными кривизнами. Следствием оценки является утверждение о том, что один известный алгоритм из этого класса позволяет строить многогранники, отличающиеся по точности от многогранников наилучшей аппроксимации не более чем в четыре раза. |
513 Ш 920 Штогрин, М. И. Кусочно гладкое вложение куба [Текст] / М. И. Штогрин // Успехи математических наук. - 2004. - Т. 59, N 5. - Библиогр.: с. 168 (4 назв. ). - Ил. . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика--Геометрия Кл.слова (ненормированные): кубы -- кусочно гладкая поверхность -- выпуклые многогранники -- развертки неотрицательной кривизны Аннотация: Дан пример кусочно гладкого [2], но не кусочно линейного вложения поверхности выпуклого многогранника в R[3]. |
Лотов, А. В. Модифицированный метод уточнения оценок для полиэдральной аппроксимации выпуклых многогранников [Текст] / А. В. Лотов, А. И. Поспелов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 6. - С. 990-998. - Библиогр.: с. 997-998 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): выпуклые многогранники -- итеративные методы -- полиэдральные аппроксимации выпуклых тел -- скорости сходимости Аннотация: Предлагается и экспериментально исследуется модифицированный метод уточнения оценок, предназначенный для итеративной аппроксимации выпуклых многомерных многогранников с большим числом вершин. Аппроксимация осуществляется последовательностью выпуклых многогранников с постепенно увеличивающимся относительно малым числом вершин. Приводятся результаты экспериментального сравнения модифицированного метода уточнения оценок с исходным методом уточнения оценок, предназначенным для полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел общего типа. Доп.точки доступа: Поспелов, А. И. |
Лукацкий, А. М. Конструктивный алгоритм свертывания систем линейных неравенств высокой размерности [Текст] / А. М. Лукацкий, Д. В. Шапот // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, N 7. - С. 1167-1180. - Библиогр.: с. 1179-1180 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Вычислительная математика Математика Кл.слова (ненормированные): алгоритмы Фурье - Черникова -- выпуклые многогранники -- вычислительные эксперименты -- зависимые неравенства -- линейные неравенства -- методы ортогональных проекций -- симплекс-алгоритмы -- согласования диапазонов -- точные чистки зависимых -- Фурье - Черникова алгоритмы -- чистки зависимых с загрублением Аннотация: Традиционная процедура свертывания системы линейных неравенств, основанная на алгоритме Фурье - Черникова, дополняется методами исключения зависимых неравенств, позволяющими существенно ослабить разрастание системы. Предлагаются как точные, так и приближенные методы, доведенные до алгоритмов и программной реализации. Обсуждаются результаты машинных экспериментов. Доп.точки доступа: Шапот, Д. В. |
Тимофеенко, А. В. Выпуклые многогранники с паркетными гранями [Текст] / А. В. Тимофеенко // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 428, N 4, октябрь. - С. 454-457 : 4 рис. - Библиогр.: с. 457 . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): выпуклые многогранники -- паркетные грани -- многогранники с паркетными гранями -- многогранники -- правильногранники Аннотация: Рассмотрены выпуклые правильногранники. |
Богданов, И. О сумме телесных углов многогранника [Текст] / И. Богданов // Квант. - 2010. - N 3. - С. 9-14 : 16 рис. . - ISSN 0130-2221
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): многогранники -- телесные углы многогранников -- многогранные углы -- треугольные пирамиды -- тетраэдры -- произвольные многогранники -- выпуклые многогранники -- проекции Аннотация: Точным пространственным аналогом угла многоугольника является телесный угол многогранника. Возникает естественный вопрос - а что можно сказать про сумму всех телесных углов выпуклого многогранника? Ответу (в некотором смысле) на этот вопрос и посвящена данная заметка. |
515.1 Б 945 Бухштабер, В. М. Многогранники, числа Фибоначчи, алгебры Хопфа и квазисимметрические функции [Текст] / В. М. Бухштабер, авт. Н. Ю. Ероховец // Успехи математических наук. - 2011. - Т. 66, вып. 2 (398). - С. 67-162. - Библиогр.: с. 159-162 (62 назв. ) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Топология Кл.слова (ненормированные): многогранники -- алгебры Хопфа -- Хопфа алгебры -- квазисимметрические функции -- выпуклые многогранники -- флаговые числа -- флаговые полиномы -- слова Линдона -- Линдона слова -- соотношения Дена-Соммервиля -- Дена-Соммервиля соотношения -- G-полиномы -- числа Фибоначчи -- Фибоначчи числа Аннотация: Обзор посвящен классической проблеме флаговых чисел выпуклых многогранников. Излагаются результаты, полученные на основе связи теории выпуклых многогранников с рядом современных направлений исследований. Доп.точки доступа: Ероховец, Н. Ю. |
514 К 431 Кириченко, Валентина Алексеевна. Исчисление Шуберта и многогранники Гельфанда-Цетлина [Текст] / В. А. Кириченко, Е. Ю. Смирнов, В. А. Тиморин // Успехи математических наук. - 2012. - Т. 67, вып. 4 (406). - С. 89-128 : ил. - Библиогр.: с. 127-128 (23 назв.) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): исчисление Шуберта -- Шуберта исчисление -- многообразия полных флагов -- многочлен объема -- многогранники Гельфанда-Цетлина -- Гельфанда-Цетлина многогранники -- выпуклые многогранники -- кольца многогранников -- параллелепипеды -- комбинаторика параллелепипедов Аннотация: Рассматривается новый подход к исчислению Шуберта на многообразиях полных флагов, используя многочлен объема, связанный с многогранниками Гельфанда-Цетлина. Этот подход позволяет вычислять произведения (пересечения) циклов Шуберта, пересекая грани многогранника. Доп.точки доступа: Смирнов, Евгений Юрьевич; Тиморин, Владлен Анатольевич |
514 Ш 920 Штогрин, М. И. Критерий вырожденности выпуклого многогранника [Текст] / М. И. Штогрин // Успехи математических наук. - 2012. - Т. 67, вып. 5 (407). - С. 175-176. - Библиогр.: с. 176 (3 назв.) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): выпуклые многогранники -- критерий вырожденности -- теорема Коши -- Коши теорема -- теорема Александрова -- Александрова теорема -- теорема Оловяшникова -- Оловяшникова теорема -- теорема Зильберберга -- Зильберберга теорема Аннотация: Рассматривается вопрос о критерии вырожденности выпуклого многогранника. Дан критерий, с помощью которого по заданной абстрактной сфере можно узнать, будет соответствующий ей выпуклый многогранник вырожден или нет. Доп.точки доступа: Бухштабер, В. М. \ред.\ |
515.1 Б 945 Бухштабер, В. М. Точные верхние и нижние границы для нестоэдров [Текст] / В. М. Бухштабер, авт. В. Д. Володин // Известия РАН. Серия математическая. - 2011. - Т. 75, N 6. - С. 17-46. - Библиогр.: с. 45-46 (42 назв. ) . - ISSN 0373-2436
Рубрики: Математика Топология Кл.слова (ненормированные): выпуклые многогранники -- векторы граней -- флаговые нестоэдры -- граф-ассоциэдры -- гипотеза Гала -- нестоэдры -- Гала гипотеза -- коэффициенты полиномов -- перечисляющие полиномы -- грани -- последовательности многогранников -- многогранники -- полиномы -- границы Аннотация: Получены точные верхние и нижние границы для коэффициентов перечисляющих полиномов граней всех флаговых нестоэдров, а также их важных подклассов, в том числе граф-ассоциэдров. Доказательство опирается на предложенные в работе конструкции последовательностей многогранников. Доп.точки доступа: Володин, В. Д. |
519.6 К 181 Каменев, Г. К. Построение субоптимальных покрытий многомерной единичной сферы / Г. К. Каменев, А. В. Лотов, Т. С. Майская // Доклады Академии наук. - 2012. - Т. 444, № 2, май. - С. 153-155. - Библиогр.: с. 155 (11 назв.) . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): методы аппроксимации -- субоптимальные покрытия -- выпуклые многогранники Аннотация: Описаны асимптотические оценки отношения радиусов оптимального покрытия, построенного методом пошагового пополнения покрытия, а также сравниваются радиусы построенного покрытия и покрытия, задаваемого полярными координатами. Доп.точки доступа: Лотов, А. В.; Майская, Т. С. |
514 Д 269 Деза, М. Фуллерены и диск-фуллерены / М. Деза, М. Дютур Сикирич, М. И. Штогрин // Успехи математических наук. - 2013. - Т. 68, вып. 4 (412). - С. 69-128. - Библиогр.: с. 123-128 (87 назв.) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): фуллерены -- диск-фуллерены -- многогранники -- выпуклые многогранники -- n-диск-фуллерены -- параллеолоэдры -- женератриса Аннотация: Геометрический фуллерен, или просто фуллерен, определяется как поверхность простого замкнутого выпуклого 3-мерного многогранника с 5-и 6-угольными гранями. Авторы статьи предлагают новое обобщение этого понятия: n-диск-фуллеры - поверхность простого замкнутого выпуклого 3-мерного многогранника, взятую без ее n-угольной грани, если все остальные ее грани являются 5- и 6-угольными. Таким образом, понятие геометрического фуллерена авторами обобщено со сферы на компактные односвязные двумерные многообразия с краем. Авторы исследуют укорачиваемость фуллеренов и n-диск-фуллеренов. Доп.точки доступа: Дютур Сикирич, М.; Штогрин, М. И. |
514 В 659 Войнов, А. С. К вопросу о структуре самоаффинных выпуклых тел / А. С. Войнов // Математический сборник. - 2013. - Т. 204, № 8. - С. 41-50. - Библиогр.: с. 50 (10 назв.) . - ISSN 0368-8666
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): выпуклые тела -- самоаффинные тела -- структура выпуклых тел -- аффинные копии -- выпуклые многогранники -- конечные числа Аннотация: Изучается структура выпуклых тел в R{d}, допускающих представление в виде конечного числа своих аффинных копий с непересекающимися внутренностями. |