519.6 Г 62 Голубенцев, А. Ф. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений [Текст] / А. Ф. Голубенцев, авт. В. М. Аникин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2005. - Т. 13, N 1/2. - С. 3-17. - Библиогр.: с. 16 (14 назв. ) . - ISSN 0869-6632
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): нелинейная динамика -- функциональные подпространства -- хаотические отображения -- оператор Перрона-Фробениуса Аннотация: Показано, что нахождение конечного числа собственных функций оператора Перрона-Фробениуса отображения Реньи, а также связанных с этим оператором модифицированного эволюционного оператора и оператора Перрона-Фобиуса сопряженного отображения основано на последовательном построении конечномерных инвариантных функциональных подпространств для этих операторов. Доп.точки доступа: Аникин, В. М. |
510(022) А 67 Аникин, В. М. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона-Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений [Текст] / В. М. Аникин, С. С. Аркадакский, А. С. Ремизов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2006. - Т. 14, N 2. - С. 16-34. - Библиогр.: с. 32-33 (23 назв. ) . - ISSN 0869-6632
Рубрики: Математика--Высшая математика Кл.слова (ненормированные): оператор Перрона-Фробениуса -- Перрона-Фробениуса оператор -- нелинейная динамика -- одномерные отображения -- спектральные задачи Аннотация: Исследуются спектральные свойства линейного несамосопряженного оператора Перрона-Фробениуса для кусочно-линейного пилообразного отображения, ветви которого имеют одинаковый по модулю тангенс угла наклона и переводят отрезок своего определения на единичный интервал. Показано, что для произвольного числа ветвей отображения полиномиальные собственные функции оператора представляются многочленами Бернулли, Эйлера или их линейной комбинацией. Доп.точки доступа: Аркадакский, С. С.; Ремизов, А. С. |
517.2/.3 А 670 Аникин, Валерий Михайлович. Собственные функции и числа оператора Перрона-Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений [Текст] / В. М. Аникин, А. С. Ремизов, С. С. Аркадакский // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2007. - Т. 15, N 2. - С. 62-75. - Библиогр.: с. 74 (13 назв. ). - Ил.: рис. . - ISSN 0869-6632
Рубрики: Математика--Дифференциальные и интегральные исчисления Кл.слова (ненормированные): нелинейная динамика -- оператор Перрона-Фробениуса -- Перрона-Фробениуса оператор -- спектральные задачи Аннотация: Представлено аналитическое решение спектральной задачи для несамосопряженного оператора Перрона - Фробениуса одномерного кусочно-линейного хаотического отображения. Его возрастающие и убывающие линейные ветви переводят отрезок своего определения на полный (единичный) интервал и обладают одинаковым (по модулю) тангенсом угла наклона, но чередуются произвольным образом. Получены явный вид полиномиального представления для собственных функций оператора и соответствующие выражения для собственных чисел. Доп.точки доступа: Ремизов, Александр Сергеевич; Аркадакский, Сергей Сергеевич |
Определение инвариантной плотности отображения Реньи на основе Гауссова подхода [Текст] / В. М. Аникин [и др. ] // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2008. - Т. 16, N 6. - С. 46-56 : 3 рис. - Библиогр.: с. 54-55 (22 назв. ) . - ISSN 0869-6632
Рубрики: Физика Математическая физика Математика Дифференциальные и интегральные исчисления в целом Кл.слова (ненормированные): отображение Реньи -- Реньи отображение -- оператор Перрона-Фробениуса -- Перрона-Фробениуса оператор -- нелинейная динамика -- подход Гаусса -- Гаусса подход -- инвариантная плотность (математика) Аннотация: Построены конечномерные инвариантные функциональные подпространства для оператора Перрона-Фробениуса хаотического отображения Реньи. Показано, что инвариантная плотность этого отображения в виде конечной линейной комбинации индикаторных функций частичных отрезков, вложенных в единичный сегмент по специальному правилу, может быть определено в результате повторных действий оператора Перрона-Фробениуса данного отображения на плотность равномерного распределения (прием Гаусса). Приведены алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, определяющие значения параметра, которым соответствует инвариантная плотность отображения с заданным числом и соответствующими амплитудами ступенек. Доп.точки доступа: Аникин, В. М. (д-р физ. -мат. наук СГУ); Аркадакский, С. С. (канд. физ. -мат. наук СГУ); Ремизов, А. С. (канд. физ. -мат. наук СГУ); Купцов, С. Н. (ст. преподаватель кафедры мат. экономики СГУ); Василенко, Л. П. (программист кафедры вычислит. физики и автоматизации науч. исследований СГУ) |
Аникин, В. М. Спектральные задачи для оператора Перрона-Фробениуса [Текст] / В. М. Аникин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2009. - Т. 17, N 4. - С. 35-48. - Библиогр.: с. 47-48 (18 назв. ) . - ISSN 0869-6632
Рубрики: Физика Математическая физика Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): оператор Перрона-Фробениуса -- Перрона-Фробениуса оператор -- спектральные задачи -- линейный несамосопряженный оператор Аннотация: В статье отражена проблематика изучения спектральных свойств линейного несамосопряженного оператора Перрона-Фробениуса, вводимого при вероятностном описании дискретных динамических систем с хаотическим поведением. Изложен метод аналитического решения задачи на собственные функции и собственные числа оператора для кусочно-линейных отображений и продемонстрирована определяющая роль собственных чисел и собственных функций оператора в оценке релаксационных и корреляционных свойств хаотических отображений. |
517.9 Р 368 Релаксационные свойства хаотических динамических систем с позиции операторного анализа [Текст] / В. М. Аникин [и др.] // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. - Т. 73, N 12. - С. 1743-1749. - Библиогр.: c. 1749 (9 назв. ) . - ISSN 0367-6765
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): динамические системы -- корреляционные функции -- кусочно-линейные отображения -- оператор Перрона-Фробениуса -- отображение Ренье -- Перрона-Фробениуса оператор -- релаксационные свойства -- Ренье отображение -- спектральные задачи -- хаотические отображения Аннотация: Описан метод аналитического нахождения собственных чисел и систем кусочно-непрерывных собственных функций оператора Перрона-Фробениуса для хаотического отображения Реньи x[n+1]=бетаx[n]mod1, 1< бета <2, основанный на введении производящей функции для собственных функций оператора. Доп.точки доступа: Аникин, В. М.; Аркадакский, С. С.; Ремизов, А. С.; Купцов, С. Н.; Василенко, Л. П. |