Вабищевич, П. Н. Двухслойные схемы повышенного порядка аппроксимации для нестационарных задач математической физики [Текст] / П. Н. Вабищевич // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 1. - С. 118-130. - Библиогр.: с. 129-130 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Вычислительная математика Математика Кл.слова (ненормированные): аппроксимация -- задачи Коши -- задачи Коши для эволюционного уравнения первого порядка -- Коши задачи -- операторно-разностные схемы -- порядок аппроксимации -- уравнения первого порядка -- устойчивость разностной схемы Аннотация: В теории разностных схем наиболее полные результаты о точности приближенного решения получены для двух- и трехслойных разностных схем, которые сходятся с первым или вторым порядком по времени. При численном решении задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений широкое распространение получили методы более высокого порядка. На примере модельной краевой задачи для параболического уравнения обсуждаются общие требования к выбору разностной аппроксимации по времени. Помимо условий безусловной устойчивости формулируются дополнительные критерии качества разностных схем, вводится понятие SM-устойчивости. Отдельно обсуждаются проблемы вычислительной реализации разностных схем повышенного порядка аппроксимации. С таких общих позиций проводится анализ различных классов разностных схем для нестационарных задач математической физики. |
Вабищевич, П. Н. Регуляризованные аддитивные операторно-разностные схемы [Текст] / П. Н. Вабищевич // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 3. - С. 449-457. - Библиогр.: с. 457 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): аддитивные схемы полной аппроксимации -- операторно-разностные схемы -- разностные схемы -- регуляризаторы -- регуляризации разностных схем -- факторизованные адаптивные схемы -- эволюционные уравнения первого порядка Аннотация: Рассматриваются вопросы построения аддитивных операторно-разностных схем (схем расщепления) для приближенного решения задачи Коши для эволюционного уравнения первого порядка. Безусловно устойчивые аддитивные схемы строятся на основе принципа регуляризации операторно-разностных схем Самарского. Схемы относятся к классу аддитивных схем полной аппроксимации при произвольном многокомпонентном расщеплении. Регуляризованные аддитивные операторно-разностные схемы для эволюционных задач строятся без предположения о перестановочности регуляризующего оператора и оператора задачи. Предложены регуляризованные аддитивные схемы с двукратным мультипликативным возмущением аддитивных слагаемых оператора задачи. Отмечаются возможности использования факторизованных схем многокомпонентного расщепления, которые можно применять при приближенном решении стационарных задач (схемы установления). Отмечены некоторые возможности обобщения предложенных регуляризованных аддитивных схем на другие задачи. |
519.633 Ж 513 Железовский, С. Е. Устойчивость операторно-разностной схемы для задач термоупругости [Текст] / С. Е. Железовский // Известия вузов. Математика. - 2012. - № 6. - С. 14-23. - Библиогр.: с. 22-23 . - ISSN 0021-3446
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): задачи термоупругости -- связанные задачи -- термоупругость -- линейные трехслойные операторно-разностные схемы -- трехслойные операторно-разностные схемы -- операторно-разностные схемы -- проекционно-разностные схемы -- разностные схемы -- трехслойные схемы -- устойчивость (математика) -- энергетические неравенства -- энергетические нормы -- сеточные энергетические нормы Аннотация: Исследуется линейная трехслойная операторно-разностная схема с весами, обобщающая класс разностных и проекционно-разностных схем для связанных задач термоупругости. С использованием метода энергетических неравенств устанавливаются оценки устойчивости в сеточных энергетических нормах. |