519.633.6 О 568 Ольшанский, М. А. Анализ многосеточного метода для уравнений конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле [Текст] / М. А. Ольшанский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 8. - Библиогр.: 36 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнения конвекции-диффузии -- метод конечных элементов -- многосеточный метод -- аппроксимация против потока -- задача Дирихле Аннотация: Анализируется сходимость многосеточного итерационного методадля решения системы алгебраических уравнений, получаемой в результате применения метода конечных элементов к уравнению конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле. Рассматриваются кусочнолинейные конечные элементы относительно равномерной триангуляции области. Для стабилизации дискретной системы применяется метод SUPG. Анализируемый многосеточный метод использует канонические операторы переходамежду сеточными уровнями, сглаживания блочного типа и "прямой подход" к построению оператора на грубой сетке. Доказываются универсальные ( независящие от коэффициента диффузии и h) оценки показателя сходимости двухсеточного метода и W-цикла в частном случае, когда направление тока постоянно и триангуляция ориентирована вдоль линий тока. Алгоритм имеет оптимальную арифметическую сложность с точностью до логарифмического множителя. |