517 Г 852 Гриневич, П. Г. Ядро Коши для DN-дискретного комплексного анализа Новикова-Дынникова на треугольной решетке [Текст] / П. Г. Гриневич, авт. Р. Г. Новиков // Успехи математических наук. - 2007. - Т. 62, N 4. - С. 155-156. - Библиогр.: с. 156 (5 назв. ). - Ил. . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика--Математический анализ Кл.слова (ненормированные): ядро Коши; Коши ядро; функции Грина; Грина функции; треугольные решетки; анализ Новикова-Дынникова; Новикова-Дынникова анализ; дискретно-комплексный анализ; DN-дискретный комплексный анализ Аннотация: Настоящая заметка посвящена альтернативной дискретизации на треугольной решетке, предложенной С. П. Новиковым и И. А. Дынниковым (DN-исчисление) и основанной на идеях теории интегрируемых систем. Основной целью настоящей работы является построение убывающего на бесконечности дискретного аналога ядра Коши. Доп.точки доступа: Новиков, Р. Г. |
Гриневич, П. Г. Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики [Текст] / П. Г. Гриневич, С. П. Новиков // Успехи математических наук. - 2009. - Т. 64, вып: вып. 4 (388). - С. 45-72. - Библиогр.: с. 71-72 (24 назв. ) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Теория функций Кл.слова (ненормированные): сингулярные конечнозонные операторы -- индефинитные метрики -- индефинитные гильбертовы пространства -- операторы Ламе -- Ламе операторы -- спектральная теория -- функции Бейкера-Ахиезера -- Бейкера-Ахиезера функции Аннотация: Во многих задачах "вещественные" спектральные данные для конечнозонных периодических операторов (состоящие из римановой поверхности с отмеченной “бесконечно удаленной точкой”, локального параметра в этой точке и дивизора полюсов) порождают операторы с вещественными сингулярными коэффициентами. Эти операторы не являются самосопряженными в обычном гильбертовом пространстве функций переменной x (с положительной метрикой). В частности, эта ситуация имеет место для операторов Ламе с эллиптическим потенциалом n (n+1) ? (x), волновые функции которых были найдены Эрмитом в XIX веке. Однако, в соответствии с идеями работ [1]-[4], именно такие функции Бейкера-Ахиезера служат правильными аналогами дискретных и непрерывных базисов Фурье на римановых поверхностях. Оказывается, что для рода g › 0 эти операторы симметричны относительно неположительно определенного (индефинитного) скалярного произведения, описанного в данной работе. Аналог непрерывного преобразования Фурье оказывается изометрией в этой метрике. Мы также описываем образ этого преобразования Фурье в пространстве функций переменной x Є R. Доп.точки доступа: Новиков, С. П. |
Гриневич, П. Г. О нулевом уровне чисто магнитного двумерного нерелятивистского оператора Паули для частиц со спином 1/2 [Текст] / П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков // Теоретическая и математическая физика. - 2010. - Т. 164, N 3. - С. 333-353 : 5 рис. - Библиогр.: с. 353 (21 назв. ). - Материалы секции "Математика и нелинейная механика" международной конференции "Проблемы теоретической и математической физики", посвященной 100-летию Н. Н. Боголюбова . - ISSN 0564-6162
Рубрики: Физика Математическая физика Теоретическая физика Кл.слова (ненормированные): конференции -- двумерный оператор Паули -- Паули двумерный оператор -- нулевые магнитные потоки -- собственная функция Блоха - Флоке -- Блоха - Флоке собственная функция -- эффект Ааронова - Бома -- Ааронова - Бома эффект Аннотация: Исследовано многообразие комплексных собственных функций Блохе-Флоке для нулевого уровня двумерного нерелятивистского оператора Паули, описывающего движение заряженной частицы в периодическом магнитном поле с нулевым потоком через элементарную ячейку и нулевым электрическим полем. Это многообразие полностью изучено для широкого класса алгебро-геометрических операторов. Доп.точки доступа: Миронов, А. Е.; Новиков, С. П. |
Гриневич, П. Г. Двумерный оператор Шредингера: эволюционные (2+1) -системы и их новые редукции; двумерная иерархия Бюргерса и данные обратной задачи [Текст] / П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков ; представлено В. М. Бухштабером // Успехи математических наук. - 2010. - Т. 65, вып: вып. 3 (393). - С. 195-196. - Библиогр.: с. 196 (5 назв. ) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): Шредингера оператор -- оператор Шредингера -- иерархия Бюргерса -- Бюргерса иерархия -- Паули оператор -- оператор Паули Аннотация: Предложены самосопряженная иерархия и двумерная иерархия Бюргерса, а также найдены редукции на данные обратной задачи для важных физических операторов ("чисто магнитный оператор Паули"). Доп.точки доступа: Миронов, А. Е.; Новиков, С. П.; Бухштабер, В. М. \.\ |
517.98 Г 852 Гриневич, П. Г. Сингулярные солитоны и индефинитные метрики [Текст] / П. Г. Гриневич, авт. С. П. Новиков // Доклады Академии наук. - 2011. - Т. 436, N 3, январь. - С. 302-305. - Библиогр.: с. 305 . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): потенциалы Ламе -- Ламе потенциалы -- спектры Дирихле -- Дирихле спектры -- алгебраическая геометрия -- алгебраические кривые -- спектральная теория -- теория линейных операторов Аннотация: Поставлена и решается задача построения спектральной теории вещественных операторов с потенциалами, удовлетворяющими условие А, в пространстве функций, описываемом в статье, с индефинитным скалярным произведением. Доп.точки доступа: Новиков, С. П. |
530.1 И 885 Исправления к статье: П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков "О нулевом уровне чисто магнитного двумерного нерелятивистского оператора Паули для частиц со спином 1/2" (Теоретическая и математическая физика. 2010. Т. 164, № 3. С. 333-353) [Текст] // Теоретическая и математическая физика. - 2011. - Т. 166, N 2. - С. 320 . - ISSN 0564-6162
Рубрики: Физика Математическая физика Теоретическая физика Кл.слова (ненормированные): исправления -- дополнения -- неточности -- операторы Паули -- Паули операторы -- нулевой уровень -- двумерные нерелятивистские операторы -- операторы Шредингера -- Шредингера операторы Аннотация: В статье приводится информация об исправлении неточности, а также существенные дополнения. Доп.точки доступа: Гриневич, П. Г.; Миронов, А. Е.; Новиков, С. П. |
514 Г 852 Гриневич, П. Г. Дискретные SL[n]-связности и самосопряженные разностные операторы на двумерных многообразиях / П. Г. Гриневич, авт. С. П. Новиков // Успехи математических наук. - 2013. - Т. 68, вып. 5 (413). - С. 81-110 : ил. - Библиогр.: с. 108-110 (29 назв.) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Геометрия Кл.слова (ненормированные): Дарбу преобразования -- Лапласа преобразования -- голономии -- двумерные многообразия -- дискретные связности -- интегрируемые системы -- преобразования Дарбу -- преобразования Лапласа -- разностные операторы -- самосопряженные операторы -- триангулированные многообразия -- электрические цепи Аннотация: Программа построения дискретных аналогов знаменитых вполне интегрируемых систем и ассоциированных с ними линейных операторов начала реализовываться в 1990-е годы. В частности, свойства разностных операторов второго порядка на триангулированных многообразиях и правильных треугольных решетках изучались в работах С. П. Новикова и И. А. Дынникова начиная с 1996 г. При этом исследовались так называемые преобразования Лапласа, новые дискретизации комплексного анализа и новые дискретизации GL[n]-связностей на триангулированных n-мерных многообразиях. Была развита общая теория дискретных GL[n]-связностей "ранга один". Задача выделения подкласса SL[n]-связностей решена не была. Как показано в настоящей работе, эти связности играют важную роль в теории самосопряженных разностных операторов Шредингера на правильных треугольных решетках в R{2}, аналогичную роли магнитных полей в непрерывном случае. Авторы полностью проясняют связь классической теории электрических цепей и преобразования звезда-треугольник с дискретными преобразованиями Лапласа на треугольных решетках. Доп.точки доступа: Новиков, С. П.; Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАНИнститут теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН |
517.98 Г 852 Гриневич, П. Г. Спектрально мероморфные операторы и нелинейные системы / П. Г. Гриневич, С. П. Новиков // Успехи математических наук. - 2014. - Т. 69, вып. 5 (419). - С. 163-164. - Библиогр.: с. 164 (3 назв.) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): линейные операторы -- мероморфные операторы -- нелинейные системы -- собственные функции -- спектрально мероморфные операторы Аннотация: Доказывается, что, по определению пространства F, произведение функций не содержит степеней - 1 около любого полюса. Доп.точки доступа: Новиков, С. П.; Бухштабер, В. М. \ред.\; Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН |