Агранович, М. С. Спектральные задачи в липшицевых областях для сильно эллиптичсеких система в банаховых пространствах H{сигма}[ро] и B{сигма}[ро] [Текст] : дорогому Израилю Моисеевичу Гельфанду в связи с его 95-летием / М. С. Агранович // Функциональный анализ и его приложения. - 2008. - Т. 42, вып: вып. 4: Октябрь-декабрь. - С. 2-23. - Библиогр.: с. 22-23 . - ISSN 0374-1990
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): функциональный анализ и теория операторов -- дифференциальные уравнения с частными производными -- сильная эллиптичность -- липшицева область -- пространство бесселевых потенциалов -- пространство Бесова -- Бесова пространство -- слабое решение -- оптимальная оценка резольвенты -- определитель компактного оператора -- полнота корневых функций -- метод Абеля-Лидского -- Абеля-Лидского метод -- параболическая полугруппа -- аппроксимационные числа -- спектральные задачи Аннотация: В работе в ограниченной липшицевой области рассматривается сильно эллиптическое уравнение второго порядка cо спектральным параметром без предположения об эрмитовости главной части. Для задач Дирихле и Неймана в слабой постановке доказывается оптимальная оценка резольвенты в пространствах бесселевых потенциалов и пространствах Бесова. Поверхностные потенциалы не используются. В этих пространствах выводится представление резольвенты в виде отношения целых функций с точной оценкой их роста, доказываются теоремы о полноте корневых функций и о суммируемости рядов Фурье по ним методом Абеля-Лидского. Предварительно аналогичные вопросы рассматриваются для абстрактных операторов в банаховом пространстве. Для задачи Стеклова со спектральным параметром в граничном условии получены аналогичные результаты. Приведены приложения оценок резольвенты к параболическим задачам в липшицевом цилиндре. Указаны обобщения на системы уравнений. |