Шишкин, Г. И. Схема Ричардсона повышенного порядка точности для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, N 3. - С. 458-478. - Библиогр.: с. 477-478 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Ричардсона техника -- ипсилон-равномерные сходимости -- линеаризованные итерационные схемы -- нелинейные схемы -- пограничные слои -- разностные схемы -- регулярные слои -- техника Ричардсона -- усеченные итерационные схемы -- эллиптические уравнения конвекции-диффузии Аннотация: Рассматривается задача Дирихле на вертикальной полосе для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии. Для такой задачи нелинейная базовая разностная схема на основе классических аппроксимаций задачи на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слое, сходится ипсилон-равномерно с порядком точности выше первого. На основе нелинейной базовой схемы строится линеаризованная итерационная схема, в которой нелинейный член вычисляется по искомой функции с предыдущей итерации. Эта схема используется при построении линеаризованной итерационной схемы Ричардсона, сходящейся ипсилон-равномерно с улучшенным порядком скорости сходимости. Итерационные схемы (базовая и улучшенная) с ростом числа итераций сходятся ипсилон-равномерно со скоростью геометрической прогрессии. Использование в качестве индикаторов верхних и нижних решений итерационных схем Ричардсона позволяет в процессе решения определить текущую итерацию, при которой достигается такая же ипсилон-равномерная скорость сходимости, как безытерационной нелинейной схемы Ричардсона. Показано, что для краевой задачи конвекции-диффузии не существует схем метода Ричардсона, сходящихся ипсилон-равномерно с порядком скорости сходимости выше второго: обсуждается принцип построения схемы выше второго порядка точности. Доп.точки доступа: Шишкина, Л. П. |