519.632.4 Ш 655 Шишкин, Г. И. (???? 1). Аппроксимация решений и производных сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т.43,N5. - Библиогр.: 11 назв. - Дан реферат . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): разностные схемы -- сеточные аппроксимации -- уравнения с частными производными Аннотация: Изучаются сеточные аппроксимации как решений, так и их производных в случае краевой задачи на полосе для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения типа конвекции-диффузии; используются классические сеточные аппроксимации уравнения на кусочно- равномерных сетках, сгущающихся в окрестности порганичного слоя. Ошибки аппроксимации решений и производных исследуются в р-метрике. В этой метрике ошибка решения определяется абсолютной ошибкой, а ошибка производной (производной в направлении поперек погранслоя) определяется относительной ошибкой на той части области, где производная велика, и абсолютной ошибкой на этой части области, где производная велика, и абсолютной ошибкой на оставшейся части области. Показано, что в классе достаточно естественных сеток, таких, шаг которых в пограничном слое не убывает при удалении от границы, не существует сеток, на которых схема в р-метрике сходится е-равномерно. Устанавливаются условия, накладываемые на распределение узлов кусочно-равномерных сеток, при которых схема сходится в р-метрике е-равномерно с точностью до логаметрического сомножителя. |
519.632.4 Х 370 Хемкер, П. В. Декомпозиция метода Ричардсона высокого порядка точности для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии [Текст] / П. В. Хемкер, Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 2. - Библиогр.: 19 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): теория разностных схем -- эллиптические уравнения -- параболические уравнения -- сеточные аппроксимации Аннотация: В полосе рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии. Для такой задачи хорошо известны специальные разностные схемы, сходящиеся е-равномерно с порядком точности не выше второго. На основе специальных схем на кусочно-равномерных сетках с использованием техники Ричардсона строится схема, решения которой сходятся е-равномерно с третьим порядком (с точностью до логарифмического сомножителя) и с четвертым порядком по ортогональной и касательной к границе переменным соответственно. Для схемы Ричардсона предложены схемы декомпозиции (при декомпозиции области на перекрывающиеся подобласти) , для которой сохраняется е-равномерная точность схемы Ричардсона. Доп.точки доступа: Шишкин, Г. И.; Шишкина, Л. П. |