Савостьянов, Д. В. Приближенное умножение тензорных матриц на основе индивидуальной фильтрации факторов [Текст] / Д. В. Савостьянов, Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, N 10. - С. 1741-1756. - Библиогр.: c. 1756 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): быстрые рекомпрессии -- канонические разложения -- Кулона потенциалы -- малопараметрические представления -- малоранговые матрицы -- многомерные массивы -- многомерные операторы -- потенциалы Кулона -- разложения Таккера -- сжатие данных -- скелетонные аппроксимации -- Таккера разложения Аннотация: Предлагаются алгоритмы приближенного вычисления произведения матриц, где матрицы A и B заданы тензорным разложением в каноническом формате или в формате Таккера ранга r. Матрица C в виде полного массива не вычисляется. Вместо этого она представляется сначала аналогичным разложением с избыточным значением ранга, а затем переаппроксимируется (сжимается) с целью уменьшения ранга в рамках заданной точности. Известные алгоритмы переаппроксимации в данном случае требуют хранения массива из r2d элементов, где d - размерность пространства. Из-за ограничений по памяти и быстродействию они неприменимы уже для типичных значений. В данной работе предлагаются методы, основанные на аппроксимации модовых факторов для C по индивидуально выбранным критериям точности. В качестве приложения рассматривается вычисление трехмерного потенциала Кулона. Показано, что предложенные методы эффективны, когда значение r достигает нескольких сотен, а сложность операций по переаппроксимации (сжатию) C невелика по сравнению с предварительным вычислением факторов тензорного разложения C с избыточным значением ранга. Доп.точки доступа: Тыртышников, Е. Е. |