Пергамент, А. Х. Метод подобия и размерности в плоской задаче о распространении вертикальной трещины гидроразрыва в упругой среде [Текст] / А. Х. Пергамент, Д. А. Улькин // Прикладная математика и механика (ПММ). - 2010. - Т. 74, вып: вып. 2. - С. 262-275. - Библиогр.: с. 275 (14 назв. ) . - ISSN 0032-8235
Рубрики: Техника Сопротивление материалов Кл.слова (ненормированные): вертикальные трещины -- гидравлические разрывы -- упругие слои -- теории смазки -- асимптотический метод -- метод подобия -- метод размерности Аннотация: Качественно и численными методами исследуется задача о росте вертикальной трещины гидравлического разрыва в бесконечной упругой среде под действием давления, создаваемого вязкой несжимаемой жидкостью. Движение жидкости описывается в приближении теории смазки. У кончика трещины может присутствовать не занятая жидкостью область. Для определения длины трещины используется критерий разрушения Ирвина. Исследуются группы симметрии уравнений, описывающих процесс гидроразрыва для всех физически содержательных случаев вырождения задачи по управляющим параметрам. Условие симметрии системы уравнений относительно групп преобразований подобия и сдвига по времени позволяет найти автомодельные переменные и характер зависимости от времени величин, входящих в задачу. Установлено, что при ненулевом горном давлении асимптотикой решения задачи с начальными условиями является известное решение Спенса и Шарпа, а решение Христиановича и Желтова - предельное автомодельное решение рассмотренной задачи. Численными методами решается задача о формировании трещины гидроразрыва с учетом начальных данных и исследуется вопрос о выходе на асимптотический режим. Показано, что решение имеет автомодельную асимптотику при любых начальных условиях, причем сходимость точных решений к асимптотическим неравномерна по пространству и времени. Доп.точки доступа: Улькин, Д. А. |
372.8 Д 643 Долженко, Е. В. Математическое моделирование и качественные задачи / Е. В. Долженко // Физика в школе. - 2014. - № 4. - С. 28-34 : 4 рис. . - ISSN 0130-5522
Рубрики: Образование. Педагогика Методика преподавания учебных предметов Кл.слова (ненормированные): вербальная модель -- границы применимости моделей -- иерархичность моделей -- качественные задачи -- математические задачи -- математический аппарат -- метод размерности -- методика преподавания -- моделирование физических процессов -- учебные предметы -- физика Аннотация: Анализируются проблемы использования элементов математического моделирования при решении физических задач в школе, а также обосновывается целесообразность обучения учащихся основам элементов математического моделирования. |