Гриневич, П. Г. Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики [Текст] / П. Г. Гриневич, С. П. Новиков // Успехи математических наук. - 2009. - Т. 64, вып: вып. 4 (388). - С. 45-72. - Библиогр.: с. 71-72 (24 назв. ) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Теория функций Кл.слова (ненормированные): сингулярные конечнозонные операторы -- индефинитные метрики -- индефинитные гильбертовы пространства -- операторы Ламе -- Ламе операторы -- спектральная теория -- функции Бейкера-Ахиезера -- Бейкера-Ахиезера функции Аннотация: Во многих задачах "вещественные" спектральные данные для конечнозонных периодических операторов (состоящие из римановой поверхности с отмеченной “бесконечно удаленной точкой”, локального параметра в этой точке и дивизора полюсов) порождают операторы с вещественными сингулярными коэффициентами. Эти операторы не являются самосопряженными в обычном гильбертовом пространстве функций переменной x (с положительной метрикой). В частности, эта ситуация имеет место для операторов Ламе с эллиптическим потенциалом n (n+1) ? (x), волновые функции которых были найдены Эрмитом в XIX веке. Однако, в соответствии с идеями работ [1]-[4], именно такие функции Бейкера-Ахиезера служат правильными аналогами дискретных и непрерывных базисов Фурье на римановых поверхностях. Оказывается, что для рода g › 0 эти операторы симметричны относительно неположительно определенного (индефинитного) скалярного произведения, описанного в данной работе. Аналог непрерывного преобразования Фурье оказывается изометрией в этой метрике. Мы также описываем образ этого преобразования Фурье в пространстве функций переменной x Є R. Доп.точки доступа: Новиков, С. П. |