51 Х 683 Хованский, А. В. (г. Троицк, ТРИНИТИ). Развитие метода блочно-циклического обращения в компьютерной томографии [Текст] / А. В. Хованский // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 5. - С. 65-80 : 1 рис. - Библиогр.: с. 79-80 (23 назв. ) . - ISSN 0234-0879
Рубрики: Математика Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): BCI -- BTI -- компьютерная томография -- метод быстрого преобразования Фурье -- распараллеливание алгоритма -- веерно-спиральная схема сканирования -- Гаусса-Маркова теорема -- Глассмана-де Боора метод -- Гревилля метод -- задача Радона -- метод Глассмана-де Боора -- метод Гревилля -- метод наименьших квадратов -- метод нейронных сетей -- наименьших квадратов метод -- нейронных сетей метод -- Радона задача -- теорема Гаусса-Маркова Аннотация: В работе приводится описание усовершенствование метода блочно-циклического обращения (BCI) [1], для решения трехмерной обратной задачи Радона - основной задачи компьютерной томографии. Предполагается спирально-веерная схема сканирования (SFSS) и цилиндрическая область инспекции. Трехмерная задача с помощью декомпозиции сводится к серии Р двумерных задач (с одной и той же матрицей Радона). Учет априорной информации о круговой инвариантности FSS дает возможность прямого блочно-циклического обращения матрицы Радона с помощью блочного алгоритма гревилля-1, в отличие от классического метода блочно-циклического обращения (BTI) [2, 3], основанного на понятии теплицевого счета, так и на потоке за счет векторизации. Памяти также требуется в 6 раз меньше, но главным преимуществом BCI является простота реализации, из-за отсутствия проблемы вырождения главных миноров, присущей классическому методу, и большая устойчивость. Это позволило реализовать пространственное разрешение вплоть до 201х201. При разрешении 101х101 время порядка 2 сек на вариант модели на РС PENTIUM-4 (язык Visual Fortran 90), причем время собственно обращения матрицы Радона-20 сек при коэффициенте устойчивости - 10 (в метрике L2), 75 (в метрике С), т. е. в 3-10 раз лучше, чем в [23]. Это достигается благодаря фильтраци и шумов правой части, сглаживанию самого решения и некоторым другим улучшениям алгоритма. Разрешилась также и проблема сингулярности, упомянутая в [1]. Полученные в работе результаты могут применяться для программного обеспечения томографов 4-го поколения. |