548.571 К 29 Катанаев, М. О. Геометрическая теория дефектов [] / М. О. Катанаев // Успехи физических наук. - 2005. - Т. 175, N 7. - С. 705-733. - Библиогр.: с. 732-733 (100 назв. ). - ил.: 14 рис., 1 табл. . - ISSN 0042-1294
Рубрики: Физика--Физика твердого тела Кл.слова (ненормированные): дефекты кристаллической структуры -- геометрия Римана-Картана -- Римана-Картана геометрия -- тензоры кривизны -- тензоры кручения -- теория упругости -- клиновая дислокация Аннотация: Дано описание дефектов- дислокаций и дисклинаций - в рамках геометрии Римана - Картана. Тензоры кривизны и кручения интерпретируются соответственно как поверхностные плотности векторов Франка и Бюргерса. Уравнения нелинейной теории упругости использованы для фиксирования системы координат. Лоренцева калибровка приводит к уравнениям главного кирального SO (3) -поля. При отсутствии дефектов геометрическая модель сводится к теории упругости для вектора смещений и модели главного кирального SO (3) -поля для спиновой структуры. На примере клиновой дислокации показано, что теория упругости воспроизводит только линейное приближение геометрической теории дефектов. Перейти: http:www.ufn.ru |
530.145 К 29 Катанаев, М. О. Топологически-нетривиальные одномерные решения в модели [Текст] / М. О. Катанаев // Теоретическая и математическая физика. - 2004. - Т. 138, N 2. - С. 193-208. - Библиогр.: с. 208 (9 назв. ) . - ISSN 0564-6162
Рубрики: Математика--Геометрия Физика--Теоретическая физика Кл.слова (ненормированные): лангранжиан модели Скирма -- Скирма лангранжиан модели -- топологические солитоны -- модель Скирма -- Скирма модель Аннотация: Модель Скирма рассматривается с использованием параметризации группы вращений SO (3) элементами ее алгебры. Поскольку фундаментальная группа группы SO (3) равна S[2], то топологически-нетривиальные решения возникают уже в одномерном случае. Явно найдены и проанализированы статистические одномерные решения. Среди них есть топологически-нетривиальные решения с конечной энергией. Предложен новый класс проективных моделей, пространством-мишенью которых являются произвольные действительные проективные пространства. |
514.1 К 29 Катанаев, М. О. Полиномиальная гамильтонова форма общей теории относительности [Текст] / М. О. Катанаев // Теоретическая и математическая физика. - 2006. - Т. 148, N 3. - С. 459-494. - Библиогр.: с. 494 (22 назв. ) . - ISSN 0564-6162
Рубрики: Физика--Теоретическая физика Математика--Геометрия Кл.слова (ненормированные): определители метрики -- независимые переменные -- функции Грина -- Грина функции -- пуассонова структура -- функции Казимира -- Казимира функции -- общая теория относительности -- гамильтонов формализм -- скобка Дирака -- Дирака скобка Аннотация: Фазовое пространство общей теории относительности расширено до пуассонова многообразия путем включения метрики и сопряженного импульса в качестве дополнительных независимых переменных. В результате действие и связи принимают полиномиальный вид. Предложено выражение для производящего функционала функций Грина. Скобка Дирака определяет вырожденную пуассонову структуру на многообразии, а связи второго рода являются функциями Казимира относительно этой структуры. |
53:51 К 290 Катанаев, М. О. Адиабатическая теорема для конечномерных квантово-механических систем [Текст] / М. О. Катанаев // Известия вузов. Физика. - 2011. - Т. 54, N 3. - С. 72-81. - Библиогр.: c. 81 (9 назв. ) . - ISSN 0021-3411
Рубрики: Физика Математическая физика Квантовая механика Кл.слова (ненормированные): адиабатическая теорема -- двухуровневые системы -- дифференциальная геометрия -- квантово-механические системы -- конечномерные квантово-механические системы Аннотация: Дано новое простое доказательство адиабатической теоремы в конечномерном случае как для невырожденных, так и для вырожденных состояний. В качестве примера рассмотрена двухуровневая система, которая интегрируется в явном виде. Показано, что оценка погрешности, данная в адиабатической теореме, неулучшаема. |
530.145 К 290 Катанаев, М. О. О геометрической интерпретации эффекта Ааронова - Бома [Текст] / М. О. Катанаев // Известия вузов. Физика. - 2011. - Т. 54, N 5. - С. 3-9. - Библиогр.: c. 9 (9 назв. ) . - ISSN 0021-3411
Рубрики: Физика Квантовая механика Кл.слова (ненормированные): Ааронова - Бома эффект -- геометрическая интерпретация -- дифференциальная геометрия -- модели математической физики -- эффект Ааронова - Бома Аннотация: Дана геометрическая интерпретация эффекта Ааронова - Бома в терминах связностей на главных расслоениях. Показано, что главное расслоение может быть тривиально, однако связность и соответствующая группа голономии нетривиальны. Поэтому основную роль играют не топологические эффекты, а геометрические. |
530.145 К 290 Катанаев, М. О. О геометрической интерпретации фазы Берри [Текст] / М. О. Катанаев // Известия вузов. Физика. - 2011. - Т. 54, № 10. - С. 26-35. - Библиогр.: c. 35 (13 назв. ) . - ISSN 0021-3411
Рубрики: Физика Квантовая теория поля Кл.слова (ненормированные): Берри фаза -- Вилчека - Зи неабелево обобщение -- геометрические интерпретации -- дифференциальная геометрия -- неабелево обобщение Вилчека - Зи -- нетривиальная связанность -- теория связанностей -- фаза Берри Аннотация: Дана геометрическая интерпретация фазы Берри и ее неабелева обобщения Вилчека - Зи в терминах связностей на главных расслоениях. Показано, что во всех случаях главное расслоение может быть тривиально, однако связность и соответствующая группа голономии нетривиальны. Поэтому основную роль играют не топологические эффекты, а геометрические. |