519.633 К 361 Керимов, М. К. [Рецензия] [Текст] : Вычислительная теплопередача / М. К. Керимов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 44, N 3. - Рец. на кн.: Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003, 784 С. ISBN 5-354-00234-6 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): рецензия -- математические модели теплофизики -- теплопроводность -- экономичные разнеостные схемы Доп.точки доступа: Самарский, А. А. |
519.633 Б 90 Букжалев, Е. Е. Об устойчивости контрастной структуры типа ступеньки для параболического уравнения [] / Е. Е. Букжалев, А. Б. Васильева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45, N 3. - С. 448-461. - Библиогр.: 12 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): параболические уравнения с малым параметром; устойчивость; контрастные структуры Аннотация: Рассматриваются решения сингулярно возмущенного параболического уравнения, имеющие внутренние и пограничные слои, растянутые переменные которых могут зависить от различных степеней параметра возмущения. Приводится построение асимптоматики и исследование на устойчивость одного из этих решений. Доп.точки доступа: Васильева, А. Б. |
519.633 Г 55 Глушков, Е. В. Решение сингулярно возмущенных задач конвекции-диффузии метод локальных функций Грина [] / Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова, Д. В. Тимофеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45, N 3. - С. 462-471. - Библиогр.: 18 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенные задачи; задачи конвекции-диффузии; решение методом локальных функций Грина Аннотация: При решение одномерных сингулярно возмущенных задач быструю сходимость и численную устойчивость даже при наличии резких погранслоев демонстрируют методы, основанные на использовании локальных функций Грина. Однако для двух и более переменных такие методы практически не применялись из-за отсутствия явного представления этих функций. В настоящей работе на примере двумерных задач конвекции-диффузии дается описание варианта метода Петрова-Галеркина, высокая эффективность которого обеспечивается использованием локальной функций Грина в качестве проекторов. Последние строятся на основе предложенных ранее полуаналитических интегральных представлений. Выводятся также их асимптотические разложения, снимающие существовавшие ранее пределы практической применимости метода при стремлении параметра сингулярности к нулю. Приводятся тестовые сопоставления и численные примеры для неоднородного конвекционного поля, демонстрирующие устойчивость решения с минимальными численными затратами. Доп.точки доступа: Глушкова, Н. В.; Тимофеев, Д. В. |
519.633 Р 98 Рябенький, В. С. Использование лакун гиперболических уравнений и метода разностных потенциалов для расчета дифракции волн в ограниченной окрестности рассеивателя, но на больших временах [] / В. С. Рябенький, В. И. Турчанинов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45, N 8. - С. 1435-1449. - Библиогр.: 19 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): граничные условия; лакуны; разностный потенциал; система Максвелла; Максвелла система Аннотация: Построены искусственные граничные условия, равносильно заменяющие разностный аналог системы Максвелла в вакууме вне расчетной подобласти, и алгоритм их вычисления, вычислительные расходы на реализацию которого для продвижения на один шаг по времени пропорциональны числу расчетных точек в расчетной подобласти и не зависят от номера шага. Подход авторов состоит в совместном использовании лакун и метода разностных потенциалов. Дан краткий обзор других результатов, полученных ранее на основе того же подхода. Доп.точки доступа: Турчанинов, В. И. |
519.633 Ш 65 Шишкин, Г. И. Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии с кусочно-гладким начальным условием [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 1. - С. 52-76. - Библиогр.: 21 назв. . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенная краевая задача; параболические уравнения конвекции-диффузии; кусочно-гладкое начальное условие; разностная аппроксимация; специальные сетки; аддитивное выделение особенности Аннотация: Рассматривается на отрезке краевая задача для параболического уравнения конвекции-диффузии. Старшая производная уравнения содержит параметр, принимающий произвольные значения. |
519.633 Ш 65 Шишкин, Г. И. Метод асимптотических конструкций повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 2. - С. 242-261. - Библиогр.: с. 261 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенная задача Дирихле; Дирихле задача; задача Дирихле; квазилинейное параболическое уравнение конвекции-диффузии; повышение точности; метод асимптотических конструкций; декомпозиция области; кусочно-равномерные сетки Аннотация: Рассматривается задача Дирихле на отрезке для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии. Для нее строятся сеточные аппроксимации. Используются монотонные аппроксимации "вспомагательных" подзадач, описывающих главныечлены асимптотического разложения решения вне окрестности погранслоя. |
519.633 Ш 65 Шишкин, Г. И. Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений при наличии слабых и сильных переходных слоев, порождаемыхразрывной правой частью [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 3. - С. 407-420. - Библиогр.: с. 420 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенные параболические уравнения; переходные слои решения; сгущающиеся сетки; разностные схемы Аннотация: Изучается начальная задача на прямой для сингулярно возмущенных параболических уравнений, содержащих конвективные члены. Для рассматриваемых начальных задач с использованием метода сгущающихся сеток строятся разностные схемы, решения которых сходятся (в равномерной сеточной норме) к точному решению равномерно относительно параметров. |
519.633 Б 93 Бутузов, В. Ф. Об устойчивости и области притяжения негладкого в пределе стационарного решения сингулярно возмущенного параболического уравнения [Текст] / В. Ф. Бутузов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 3. - С. 433-444. - Библиогр.: с. 444 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенные параболические уравнения; краевая задача; асимптотический метод решения; устойчивость решения Аннотация: Рассматривается стационарное решение сингулярно возмущенного параболического уравнения с краевыми условиями 11 рода. Доказано, что стационарное решение является асимптотически устойчивым, и найдена его глобальная область притяжения. |
519.633 В 67 Волков, В. Т. Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для исследования периодических контрастных структур в уравнениях реакция-диффузия [Текст] / В. Т. Волков, авт. Н. Н. Нефедов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 4. - С. 615-623. - Библиогр.: с. 623 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярные возмущения; реакция-диффузия; контрастные структуры; внутренние слои Аннотация: Асимптотический метод дифференциальных неравенств развивается для нового класса периодических задач типа реакция-диффузия. исследуется проблема существования и устойчивости по Ляпунову периодических решений с внутренними переходными слоями в случае сбалансированной нелинейности. Доп.точки доступа: Нефедов, Н. Н. |
519.633 Н 58 Нефедов, Н. Н. Стационарные внутренние слои в интегродифференциальной системе реакция-адвекция-диффузия [Текст] / Н. Н. Нефедов, О. Е. Омельченко, Л. Рекке // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 4. - С. 624-646. - Библиогр.: с. 646 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенные интергопараболические задачи; внутренние слои; контрастные структуры; дифференциальные неравенства Аннотация: Рассматривается класс сингулярно возмущенных нелинейных интегродифференциальных задач, решения которых имеют внутренние переходные слои (контрастные структуры) . Строится асимптотика по малому параметру этих решений, и исследуется их устойчивость как стационарных решений соответствующих интегропараболических задач. Для обоснования построенной асимптоматики используется и развивается на новый класс задач асимптотический метод дифференциальных неравенств, базирующийся на известных теоремах о дифференциальных неравенств и развивающий идеи использования формальных асимптотик для построения верхних и нижних решений в сингулярно возмущенных задачах с внутренними и пограничными слоями. Доп.точки доступа: Омельченко, О. Е.; Рекке, Л. |
519.633 М 69 Михайлов, Г. А. Весовой метод Монте-Карло для приближенного нелинейного уравнения коагуляции [Текст] / Г. А. Михайлов, С. В. Рогазинский, Н. М. Урева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 4. - С. 715-726. - Библиогр.: с. 726 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнение Смолуховского; уравнение Смолуховского; Смолуховского уравнение; метод Монте-Карло; Монте-Карло метод; численный алгоритм Аннотация: Разработаны новые весовые модификации прямого статистического моделирования для приближенного решения нелинейного уравнения Смолуховского на основе расслоения распределения столкновений в многочастичной системе по номеру пары взаимодействующих частиц. На этой основе для модельной задачи с известным решением апробированы весовые алгоритмы, позволяющие эффективно оценивать изменения функционалов при изменении параметров. Кроме того получены оценки производных от приближенного решения по коэффициенту коагуляции. Доп.точки доступа: Рогазинский, С. В.; Урева, Н. М. |
519.633 О-57 Омуралиев, А. С. Регуляризация двумерной сингулярно возмущенной параболической задачи [Текст] / А. С. Омуралиев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 8. - С. 1423-1432. - Библиогр.: с. 1432 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенные параболические задачи; параболический пограничный слой; регуляризованная асимптотика Аннотация: Строится регуляризованная асимптотика решения сингулярно возмущенной двумерной параболической задачи в областях с угловыми точками границы. Асимптотика решения таких задач содержит как обыкновенные погранслойные функции, так и параболические погранслойные функции и их произведения, которые описывают угловой пограничный слой. |
519.633 Х 73 Холодов, А. С. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа [Текст] / А. С. Холодов, авт. Я. А. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 9. - С. 1638-1667. - Библиогр.: с. 1666-1667 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): уравнения гиперболического типа; разностные схемы; критерии монотонности разностных схем; разностные схемы высокого порядка аппроксимации Аннотация: Раннее сформулированные для явных двухслойных разностных схем и широко распространенные при численном решении уравнений гиперболического типа критерии монотонности (С. К. Годунова, А. Хартена (TVD схемы) , характеристический) обобщаются на случай многослойных, в том числе неявных сеточных шаблонов. На основе характеристического критерия монотонности предлагается универсальный алгоритм построения нелинейных, монотонных при произвольном виде искомого решения схем высокого порядка аппроксимации на основе их анализа в пространстве сеточных функций. Предлагается ряд новых монотонных разностных схем четвертого-третьего порядка аппроксимации на трехслойном компактном сеточном шаблоне и на нерасширяющихся (трехточечных) сеточных шаблонах для продолженной системы, что позволяет обеспечить монотонность разностных схем как для искомой функции, так и для ее производных. Приводятся результаты тестирования предложенных разностных схем высокого порядка аппроксимации на основе характеристического критерия монотонности и рассматриваются некоторые вопросы обобщения предлагаемых монотонных схем высокого порядка аппроксимации на случай систем уравнений гиперболического типа. Доп.точки доступа: Холодов, Я. А. |
519.633 Ш 65 Шишкин, Г. И. Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 9. - С. 1617-1637. - Библиогр.: с. 1636-1637 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенное параболическое уравнение конвекции-диффузии; численный метод вложенных сеток; адаптивные сетки; ипсилон-равномерная сходимость Аннотация: На отрезке рассматривается задача Дирихле для параболического уравнения конвекции-диффузии; старшая производная уравнения содержит параметр ипсилон, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0, 1) . Для краевой задачи строится разностная схема на апостериорно адаптирующихся сетках. Используются классические аппроксимации уравнения на равномерных стеках на основной области, а также на областях, подвергающихся переизмельчению с целью уточнения сеточного решения. Переизмельчаемые подобласти определяются по разности сеточных решений промежуточных задач, решаемых на вложенных сетках. Строятся специальные схемы на апостериорных кусочно-равномерных сетках. |
519.633 Н 81 Номировский, Д. А. Приближенный метод решения краевой задачи для параболического уравнения с неоднородными условиями сопряжения типа неидеального контакта [Текст] / Д. А. Номировский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 6. - С. 1045-1057. - Библиогр.: с. 1056-1057 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): параболические уравнения; метод Галеркина; Галеркина метод; условия сопряжения; неидеальный контакт; обобщенные функции Аннотация: Изучается линейное параболическое уравнение в несвязной области с неоднородными условиями сопряжения типа неидеального контакта. Задача рассматривается в обобщенной постановке. Предлагается и исследуется на сходимость приближенный метод решения краевой задачи для такого уравнения - аналог метода Галеркина, что позволяет доказать теоремы единственной разрешимости уравнения при различных предложениях о гладкости входящих данных. |
519.633 М 14 Майков, А. Р. О приближенных условиях на открытой границе для одного класса гиперболических уравнений [Текст] / А. Р. Майков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 6. - С. 1058-1073. - Библиогр.: c. 1072-1073 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): гиперболические уравнения; начально-краевые задачи в пространственно неограниченных областях; краевые условия на открытой границе; приближенный метод решения; оценка погрешности Аннотация: Начально-краевые задачи, поставленные в пространственно неограниченных областях, в ряде случаев могут быть сведены к задачам в их ограниченных подобластях за счет использования так называемых условий на открытой границе. Последние ставятся на поверхности, отделяющей подобласть от остальной части области. Один из подходов к получению такого рода условий основан на аппроксимации ядер операторов свертки по времени в соотношениях, которые связывают точное решение исходной задачи и его производные на открытой границе. При этом удается существенно снизить требования к системным ресурсам, необходимым для численного решения широкого круга физических и инженерных задач. Оценки возмущений точного решения, обусловленных приближенным характером условий, получены в статье для модельной задачи с одной пространственной переменной. |
519.633 А 59 Альшин, А. Б. Разрешимость задачи Неймана для одного соболевского псевдопараболического уравнения [Текст] / А. Б. Альшин, авт. М. А. Истомина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 7. - С. 1273-1282. - Библиогр.: с. 1281-1282 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): псевдопараболические уравнения соболевского типа; краевая задача Неймана; Нейман краевая задача; соболевское псевдопараболическое уравнение Аннотация: С помощью построенного в работе динамического потенциала исследуется вопрос о существовании классического решения задачи Неймана для одного уравнения соболевского типа. Доп.точки доступа: Истомина, М. А. |
519.633 Ш 65 Шишкин, Г. И. Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений реакции-диффузии на больших областях по пространственной и временной переменным [Текст] / Г. И. Шишкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 11. - С. 2045-2064. - Библиогр.: с. 2063-2064 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): сингулярно возмущенные параболические уравнения; реакции-диффузии (вычислительная математика); сеточная аппроксимация; формальные и конструктивные разностные схемы; ипсилон-равномерная сходимость Аннотация: На неограниченной по x и t области (а также на областях, размеры которых могут быть сколь угодно большими) рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенных параболических уравнений типа реакции-диффузии с возмущающим параметром ипсилон{2} при старшей производной; параметр ипсилон принимает произвольные значения из полуинтервала (0, 1) . Для решения задачи строятся разностные схемы на сетках с бесконечным числом узлов (формальные разностные схемы) , сходящиеся ипсилон-равномерно на всей неограниченной области. При построении схем используются классические сеточные аппроксимации задачи на сетках, сгущающихся в пограничном слое. Для указанной задачи строятся также схемы на сетках с конечным числом узлов (конструктивные разностные схемы) , сходящиеся при фиксированных значениях параметра ипсилон на назначаемых ограниченных подобластях, размеры которых допускают рост с ростом числа сеточных узлов; при ипсилон - 0 точность решения таких схем, вообще говоря, ухудшается, а размеры подобластей уменьшаются. На основе метода сгущающихся сеток построены конструктивные схемы, сходящиеся ипсилон-равномерно. В этих схемах точность аппроксимации и размеры назначаемых подобластей, на которых схемы сходятся, не зависят от величины параметра ипсилон, причем размеры подобластей допускают рост с увеличением числа узлов используемых сеток. |
519.633 Б 74 Боголюбов, А. Н. Об удовлетворяющем условию излучения решении краевой задачи для произвольного эллиптического оператора [Текст] / А. Н. Боголюбов, М. Д. Малых, Ю. В. Мухартова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 12. - С. 2228-2234. - Библиогр.: с. 2234 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): краевая задача для произвольного эллиптического оператора; условие излучения (вычислительная математика); обобщенное фурье-преобразование; бегущие волны от источника (вычислительная математика) Аннотация: Показано, что методика использования обобщенного фурье-преобразования может быть распространена на случай задачи для произвольного эллиптического оператора в цилиндрической области с граничным условием III рода. При этом требование существования фурье-образа является вполне корректным условием излучения, выделяющим такое решение задачи, которое представляет собой суперпозицию волн, бегущих от источника. Доп.точки доступа: Малых, М. Д.; Мухартова, Ю. В. |
519.633 Г 22 Гасников, А. В. Асимптотическое по времени поведение решения квазилинейного уравнения параболического типа [Текст] / А. В. Гасников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, N 12. - С. 2235-2253. - Библиогр.: с. 2252-2253 . - ISSN 0044-4669
Рубрики: Математика--Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): квазилинейное уравнение параболического типа; волновое решение (вычислительная математика); бегущая волна (вычислительная математика); задача Коши; Коши задача; модель Полтеровича-Хенкина с выбытием мощностей; Полтеровича-Хенкина модель с выбытием мощностей Аннотация: Исследуется асимптотическое по времени поведение решения задачи Коши для квазилинейного уравнения параболического типа. Подобного рода задачи встречаются, например, в газовой динамике, при моделировании транспортных потоков. Удалось перенести известные результаты А. М. Ильина и О. А. Олейник на более широкий класс уравнений, в которых производная по времени от неизвестной функции умножается на некоторую знакоопределенную функцию от этой неизвестной функции. Полученные результаты нашли приложение в математической экономике. |