Аптекарев, А. И. Асимптотика аппроксимаций Эрмита-Паде для пары функций с точками ветвления [Текст] : текст / А. И. Аптекарев // Доклады Академии наук. - 2008. - Т. 422, N 4, октябрь. - С. 443-445. - Библиогр.: с. 445 . - ISSN 0869-5652
Рубрики: Математика Теория функций Кл.слова (ненормированные): аппроксимации Эрмита-Паде -- асимптотика аппроксимаций -- функции с точками ветвления -- Эрмита-Паде аппроксимации -- доказательство Шталя -- Шталя доказательство Аннотация: Сформулировано общее утверждение для случая p=2 о предельном поведении полюсов и точек дополнительной интерполяции аппроксимаций Эрмита-Паде для пары функций. |
Аптекарев, А. И. Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита-Паде [Текст] / А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов // Математический сборник. - 2010. - Т. 201, N 2. - С. 29-78. - Библиогр.: с. 77-78 (40 назв. ) . - ISSN 0368-8666
Рубрики: Математика Алгебра Кл.слова (ненормированные): аппроксимации Эрмита-Паде -- Эрмита-Паде аппроксимации -- ортогональные многочлены -- асимптотика -- экстремальные задачи равновесия для системы мер -- матричная задача Римана-Гильберта -- Римана-Гильберта матричная задача -- системы марковских функций -- риманова поверхность Аннотация: Изучаются аппроксимации Эрмита-Паде систем марковских функций, определяемых с помощью ориентированных графов. Для векторной меры, носители компонент которой принадлежат некоторой фиксированной системе отрезков, и для заданной матрицы взаимодействия между компонентами меры рассмотрена задача минимизации функционала энергии. В терминах решения этой задачи получена слабая асимптотика аппроксимаций. Так как у определяющего графа допускается наличие неориентированных циклов, задача минимизации энергии рассматривается над классом мер, массы которых не фиксированы, а могут "перетекать" между отрезками. Также получены формулы сильной асимптотики аппроксимаций. При этом важную роль играет алгебраическая риманова поверхность, определяемая носителями компонент экстремальной меры. Формулы сильной асимптотики содержат стандартные функции на этой римановой поверхности и решения некоторых краевых задач на ней. При доказательстве используется асимптотическое решение соответствующей матричной задачи Римана-Гильберта. Доп.точки доступа: Лысов, В. Г. |
Кандаян, А. А. Многоточечные аппроксимации Эрмита-Паде бета-функций [Текст] / А. А. Кандаян, В. Н. Сорокин // Математические заметки. - 2010. - Т. 87, вып: вып. 2. - С. 217-232. - Библиогр.: с. 231-232 . - ISSN 0025-567X
Рубрики: Математика Теория функций Кл.слова (ненормированные): бета-функции -- аппроксимации Эрмита-Паде -- Эрмита-Паде аппроксимации -- функции -- многоточечные аппроксимации Аннотация: Построены многоточечные аппроксимации Эрмита-Паде бета-функций. Доп.точки доступа: Сорокин, В. Н. |
517.5 А 769 Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены [Текст] / А. И. Аптекарев [и др.] // Успехи математических наук. - 2011. - Т. 66, вып. 6 (402). - С. 37-122. - Библиогр.: с. 109-122 (204 назв. ) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Теория функций Кл.слова (ненормированные): аппроксимации Паде -- Паде аппроксимации -- непрерывные дроби -- ортогональные многочлены -- рациональные приближения -- аппроксимации Эрмита-Паде -- Эрмита-Паде аппроксимации -- асимптотика полюсов -- прямые задачи -- обратные задачи Аннотация: В работе дается обзор результатов, составляющих основу современной теории сходимости аппроксимаций Паде. Доп.точки доступа: Аптекарев, А. И.; Буслаев, В. И.; Мартинес-Финкельштейн, А.; Суетин, С. П. |
517.5 А 777 Аптекарев, А. И. Аппроксимации Эрмита-Паде и ансамбли совместно ортогональных многочленов [Текст] / А. И. Аптекарев, авт. А. Б. Э. Койэлаарс // Успехи математических наук. - 2011. - Т. 66, вып. 6 (402). - С. 123-190 : ил. - Библиогр.: с. 185-190 (91 назв. ) . - ISSN 0042-1316
Рубрики: Математика Теория функций Кл.слова (ненормированные): аппроксимации Эрмита-Паде -- Эрмита-Паде аппроксимации -- совместно ортогональные многочлены -- ортогональные многочлены -- слабая асимптотика -- задача Римана-Гильберта -- Римана-Гильберта задача -- случайные матрицы -- матричные модели -- двухматричные модели Аннотация: В статье рассматриваются рациональные аппроксимации Эрмита-Паде аналитических функций и их связи с ансамблями совместно ортогональных многочленов. Обсуждаются результаты по аналитической теории таких аппроксимаций, а именно сходимость и распределение полюсов рациональных аппроксимаций. Также приводится обзор результатов о распределении собственных значений соответствующих случайных матриц и о различных режимах таких распределений. Важным понятием, используемым при описании и доказательстве подобных результатов, является равновесие векторного потенциала с матрицей взаимодействия, введенное А. А. Гончаром и Е. А. Рахмановым в 1981 г. Доп.точки доступа: Койэлаарс, А. Б. Э. |